Apuntes de Topología

Abstract

Apuntes destinados a servir de base para la asignatura de Topología (Grado en Matemáticas de la Universidad de Extremadura). El objetivo fundamental de estas notas es que el estudiante asimile la naturaleza topológica de varios conceptos estudiados en asignaturas previas (abierto, cerrado, interior, clausura, límite de una sucesión, aplicación continua, conjuntos conexos, compactos,...) y que los distinga de aquellos que no tienen tal naturaleza (como la acotación, la noción de sucesión de Cauchy o de aplicación uniformemente continua, etc.). Para facilitar la asimilación de estas ideas en el texto hay multitud de ejemplos, amplias baterías de ejercicios y problemas. Cada uno de los temas contiene una colección de veinte ejercicios de autoevaluación, que posibilitan al estudiante comprobar si ha asimilado correctamente los conceptos estudiados. A modo de apéndice, se incluyen las respectivas soluciones.

Notes intended to serve as a basis for the subject of Topology (Degree in Mathematics from the University of Extremadura). The fundamental objective of these notes is that the student assimilates the topological nature of various concepts studied in previous subjects (open, closed, interior, closure, limit of a succession, continuous application, related sets, compacts,...) and that they distinguish them from those that do not have such a nature (such as dimensioning, the notion of Cauchy succession or uniformly continuous application, etc.). To facilitate the assimilation of these ideas in the text there are many examples, extensive sets of exercises and problems. Each of the topics contains a collection of twenty self-evaluation exercises, which enable the student to check whether he or she has assimilated the concepts studied correctly. The respective solutions are included as an appendix.