Encounter-controlled coalescence and annihilation on a one-dimensional growing domain

Abstract

La cinética de procesos controlados por encuentro en un dominio creciente ees marcadamente distinta de aquella que se desarrolla en uno estático. Aquí consideramos el ejemplo específico de las reacciones de coagulación y aniquilación limitadas por difusión en un espacio unidimensional. En el caso estático, estos sistemas son de los pocos que se prestan a un tratamiento analítico exacto. Las soluciones correspondientes se consiguen a través del bien conocido método de intervalos, que se desarrolló para el caso estático. En el caso de un dominio que crece uniformemente, mostramos que una doble transformación en el tiempo y el espacio permite extender este método para calcular las principales cantidades características del comportamiento espacial y temporal. Mostramos que un dominio que crece suficientemente rápido provoca cambios drásticos de comportamiento del sistema respecto al caso estático, ya que las reacciones se detienen prematuramente, haciendo que la probabilidad de supervivencia de las partículas que reaccionan tienda a un valor finito a tiempos largos, y también que la distribución espacial de dichas partículas se congele antes de que el sistema pueda alcanzar un estado plenamente autoordenado. Obtenemos resultados exactos para la probabilidad de supervivencia y para cantidades clave que caracterizan el grado de autoordenamiento inducido por las reacciones químicas, es decir, la función de distribución de la distancia entre partículas y la función de correlación de pares. Estos resultados son confirmados por simulaciones numéricas.

The kinetics of encounter-controlled processes in growing domains is markedly different from that in a static domain. Here we consider the specific example of diffusion-limited coalescence and annihilation reactions in one-dimensional space. In the static case, such reactions are among the few systems amenable to exact solution, which can be obtained by means of a well-known method of intervals. In the case of a uniformly growing domain, we show that a double transformation in time and space allows one to extend this method to compute the main quantities characterizing the spatial and temporal behavior. We show that a sufficiently fast domain growth brings about drastic changes in the behavior. In this case, the reactions stop prematurely, as a result of which the survival probability of the reacting particles tends to a finite value at long times and their spatial distribution freezes before reaching the fully self-ordered state. We obtain exact results for the survival probability and for key properties characterizing the degree of self-ordering induced by the chemical reactions, i.e., the interparticle distribution function and the pair correlation function. These results are confirmed by numerical simulations.