The steady cone-jet mode of electrospraying close to the minimum volume stability limit

Abstract

Estudiamos numérica y experimentalmente el modo cono-chorro estacionario de la electropulverización cerca del límite de estabilidad del caudal mínimo. El modelo "leaky dielectric" se resuelve para valores arbitrarios de la permitividad relativa y el número de Reynolds electrohidrodinámico. El análisis de estabilidad lineal de los flujos base se realiza calculando sus modos propios globales. El caudal mínimo se determina como aquel para el que el factor de crecimiento del modo dominante se hace positivo. Encontramos un buen acuerdo entre esta predicción teórica y los valores experimentales. El análisis de la estructura espacial de la perturbación dominante puede sugerir que la inestabilidad se origina en la región de transición cono-chorro, lo que muestra el carácter local del modo cono-chorro. El tiempo de relajación eléctrico es considerablemente menor que el tiempo de residencia de una partícula de fluido en la región de transición cono-chorro (definida como la región donde las intensidades superficial y volumétrica son del mismo orden de magnitud) excepto para el caso de alta polaridad, donde estos tiempos característicos son conmensurables entre sí. La carga superficial no se relaja dentro de la región de transición cono-chorro excepto para el caso de alta viscosidad, porque en la región de transición cono-chorro surgen campos eléctricos internos significativos. Sin embargo, esos campos eléctricos no son lo suficientemente grandes como para invalidar las leyes de escala que no los tienen en cuenta. Las fuerzas de viscosidad y polarización compiten contra la tensión de cizalladura eléctrica impulsora en la región de transición cono-chorro para números de Reynolds pequeños y permitividades relativas grandes, respectivamente. Las fuerzas capilares también pueden desempeñar un papel importante en el límite de estabilidad del caudal mínimo. Los experimentos muestran el notable efecto estabilizador del capilar de alimentación para diámetros incluso dos órdenes de magnitud mayores que el del chorro. Se producen chorros estables con niveles de electrificación superiores al límite de Rayleigh. Durante la ruptura del chorro, dos gotas de líquido consecutivas pueden unirse y formar una gota emitida mayor, probablemente debido a la aceleración del chorro. El tamaño de las gotas supera la predicción de Rayleigh debido al efecto estabilizador tanto del campo eléctrico axial como de la viscosidad.

We study both numerically and experimentally the steady cone-jet mode of electrospraying close to the stability limit of minimum flow rate. The leaky dielectric model is solved for arbitrary values of the relative permittivity and the electrohydrodynamic Reynolds number. The linear stability analysis of the base flows is conducted by calculating their global eigenmodes. The minimum flow rate is determined as that for which the growth factor of the dominant mode becomes positive. We find a good agreement between this theoretical prediction and experimental values. The analysis of the spatial structure of the dominant perturbation may suggest that instability originates in the cone-jet transition region, which shows the local character of the cone-jet mode. The electric relaxation time is considerably smaller than the residence time of a fluid particle in the cone-jet transition region (defined as the region where the surface and bulk intensities are of the same order of magnitude) except for the high-polarity case, where these characteristic times are commensurate with each other. The superficial charge is not relaxed within the cone-jet transition region except for the high-viscosity case, because significant inner electric fields arise in the cone-jet transition region. However, those electric fields are not large enough to invalidate the scaling laws that do not take them into account. Viscosity and polarization forces compete against the driving electric shear stress in the cone-jet transition region for small Reynolds numbers and large relative permittivities, respectively. Capillary forces may also play a significant role in the minimum flow rate stability limit. The experiments show the noticeable stabilizing effect of the feeding capillary for diameters even two orders of magnitude larger than that of the jet. Stable jets with electrification levels higher than the Rayleigh limit are produced. During the jet break-up, two consecutive liquid blobs may coalesce and form a bigger emitted droplet, probably due to the jet acceleration. The size of droplets exceeds Rayleigh's prediction owing to the stabilizing effect of both the axial electric field and viscosity