Dimensional curvature identities on pseudo-Riemannian geometry

Abstract

Para un fijo n ∈ N, el tensor de curvatura de una métrica pseudo-Riemanniana, así como sus derivadas covariantes, satisfacen ciertas identidades que mantienen en cualquier colector de dimensión menor o igual que n.

En este trabajo, elaboramos los resultados recientes de Gilkey-Park-Sekigawa en relación a estas identidades de curvatura p-covariante, siendo p = 0, 2. Con este fin, utilizamos la teoría clásica de las operaciones naturales, que nos permite simplificar algunos argumentos y generalizar los resultados principales de Gilkey-Park-Sekigawa, tanto por dejar caer una hipótesis de simetría como por incluir las identidades de curvatura p-covariante, incluso para cualquier p.

Por lo tanto, para cualquier dimensión n, nuestro resultado principal describe el primer espacio (es decir, la de más alto peso) de las identidades de curvatura dimensional p-covariante, incluso para cualquier p.

For a fixed n ∈ N, the curvature tensor of a pseudo-Riemannian metric, as well as its covariant derivatives, satisfy certain identities that hold on any manifold of dimension less or equal than n.

In this paper, we re-elaborate recent results by Gilkey-Park-Sekigawa regarding these p-covariant curvature identities, for p = 0, 2. To this end, we use the classical theory of natural operations, that allows us to simplify some arguments and to generalize the main results of Gilkey-Park-Sekigawa, both by dropping a symmetry hypothesis and by including p-covariant curvature identities, for any even p.

Thus, for any dimension n, our main result describes the first space (i.e., that of highest weight) of p-covariant dimensional curvature identities, for any even p.