Uniform shear flow in dissipative gases. Computer simulations of inelastic hard spheres and (frictional) elastic hard spheres

Abstract

En el documento anterior (cond-mat / 0405252), hemos conjeturado que las principales propiedades de transporte de un gas diluido de esferas duras inelásticas (IHS) se pueden capturar satisfactoriamente con un gas equivalente de esferas duras elásticas (EHS), a condición de que éstos últimos estén bajo la acción de una fuerza de arrastre eficaz y su tasa de colisión se reduzca por un factor (1 + α) / 2 (donde α es el coeficiente constante de restitución normal). En este trabajo ponemos a prueba la expectativa anterior en un estado de no equilibrio paradigmático, es decir, el flujo de corte simple o uniforme, mediante la realización de Monte Carlo simulaciones por ordenador de la ecuación de Boltzmann para ambas clases de los gases disipativas con un rango de disipación de 0,5 ≤α ≤ 0,95 y dos valores de la velocidad de cizallamiento impuestas. Se observa que la evolución hacia las ganancias de estado estacionario en dos etapas: una etapa cinética corta (fuertemente dependiente de la preparación inicial del sistema) seguida de un régimen hidrodinámico más lenta que se convierte en cada vez menos dependiente del estado inicial. Una vez convenientemente escalados, se alcanzan las cantidades intrínsecas en el régimen hidrodinámico dependen del tiempo, a un valor dado de α, sólo a través de la reducción de la velocidad de cizallamiento a * (t) α a / √ T (t), hasta un estado estacionario, independiente de la impuesta velocidad de cizallamiento y de la preparación inicial. La distorsión de la distribución de velocidad de estado estacionario desde el estado de equilibrio local se mide por la tensión de cizallamiento, las diferencias normales de estrés, la velocidad de enfriamiento, la cuarta y la sexta cumulantes, y la forma de la propia distribución. En particular, los resultados de la simulación parecen ser consistentes con una sobrepoblación exponencial de la cola de alta velocidad. Estas propiedades son comunes a ambos los sistemas HIS y EHS. Además, los resultados de EHS, en general, apenas se distingue de los SUS queridos si α ≥ 0,7, de modo que la clara firma del gas IHS (mayor anisotropía y la superpoblación) sólo se manifiesta en altas disipaciones relativamente.

In the preceding paper (cond-mat/0405252), we have conjectured that the main transport properties of a dilute gas of inelastic hard spheres (IHS) can be satisfactorily captured by an equivalent gas of elastic hard spheres (EHS), provided that the latter are under the action of an effective drag force and their collision rate is reduced by a factor (1 + α) /2 (where α is the constant coefficient of normal restitution). In this paper we test the above expectation in a paradigmatic non equilibrium state, namely the simple or uniform shear flow, by performing Monte Carlo computer simulations of the Boltzmann equation for both classes of dissipative gases with a dissipation range 0.5 ≤α ≤ 0.95 and two values of the imposed shear rate a. It is observed that the evolution toward the steady state proceeds in two stages: a short kinetic stage (strongly dependent on the initial preparation of the system) followed by a slower hydrodynamic regime that becomes increasingly less dependent on the initial state. Once conveniently scaled, the intrinsic quantities in the hydrodynamic regime depend on time, at a given value of α, only through the reduced shear rate a* (t) ∝ a/ √ T(t), until a steady state, independent of the imposed shear rate and of the initial preparation, is reached. The distortion of the steady-state velocity distribution from the local equilibrium state is measured by the shear stress, the normal stress differences, the cooling rate, the fourth and sixth cumulants, and the shape of the distribution itself. In particular, the simulation results seem to be consistent with an exponential overpopulation of the high-velocity tail. These properties are common to both the HIS and EHS systems. In addition, the EHS results are in general hardly distinguishable from the HIS ones if α ≥ 0.7, so that the distinct signature of the IHS gas (higher anisotropy and overpopulation) only manifests itself at relatively high dissipations.