Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10662/2559
Title: Affine functors and duality
Authors: Navarro Garmendia, José
Sancho de Salas, Carlos
Sancho de Salas, Pedro José
Universidad de Extremadura. Departamento de Matemáticas
Keywords: Bialgebra
Funtor
Functor
Álgebra de Lie
Lie algebras
Issue Date: May-2012
Publisher: ArXiv
Source: Navarro Garmendia, J.; Sancho de Salas, C.; Sancho de Salas, P. Affine functors and duality. arXiv:0904.2158v4
Abstract: Un funtor de conjuntos X más de la categoría de álgebras-K conmutativa se dice que es un funtor afín si su funtor de funciones, Aₓ, es reflexiva y X = SpecAₓ. Probamos que funtores afines son igual a un límite directo de los esquemas afines y que los sistemas afines, esquemas formales, la finalización de los planes afines a lo largo de un subesquema cerrado, etc., son funtores afines. Dotar a un funtor afín X con un funtor de estructura monoide equivale a dotar Aₓ con un funtor de estructura biálgebras. Si G es un funtor afín de monoides, entonces A*G es el funtor envolvente de álgebras de G y la categoría de G-módulos es equivalente a la categoría de A*G-módulos. Las aplicaciones de estos resultados incluyen la dualidad Cartier, dualidad Tannakian neutral para los esquemas del grupo afín, la equivalencia entre los grupos formales y álgebras de Lie de característica cero, etc.
A functor of sets X over the category of K-commutative algebras is said to be an affine functor if its functor of functions, Aₓ, is reflexive and X = SpecAₓ. We prove that affine functors are equal to a direct limit of affine schemes and that affine schemes, formal schemes, the completion of affine schemes along a closed subscheme, etc., are affine functors. Endowing an affine functor X with a functor of monoids structure is equivalent to endowing Aₓ with a functor of bialgebras structure. If G is an affine functor of monoids, then A∗G is the enveloping functor of algebras of G and the category of G-modules is equivalent to the category of A∗G-modules. Applications of these results include Cartier duality, neutral Tannakian duality for affine group schemes, the equivalence between formal groups and Lie algebras in characteristic zero, etc.
URI: http://hdl.handle.net/10662/2559
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