Aportaciones a la teoría de los procesos de ramificación multitipo

Abstract

Esta tesis doctoral está encuadrada dentro de la Teoría General sobre Procesos de Ramificación de Galton-Watson, centrándose en la familia de Procesos de Ramificación Multitipo. En ella se plantea esencialmente la introducción de un nuevo modelo que permita estudiar de forma unificada a una importante clase de Procesos de Ramificación Multitipo Homogéneos. A dicho modelo se le ha denominado Proceso de Ramificación Multitipo Generalizado Dependiente del Tamaño de la Población.

La tesis se ha estructurado en seis Capítulos, unas conclusiones finales y algunas cuestiones para futura investigación y unos Apéndices.

En el Capítulo 1, de carácter introductorío, se proporciona una visión general sobre el Proceso de Ramificación Multitipo así como de las modificaciones Dependiente del Tamaño de la Población y Controlado, y sobre los principales problemas que en relación a ellos se han investigado hasta el presente momento.

En el Capítulo 2 se introduce el Proceso de Ramificación Multitipo Generalizado Dependiente del Tamaño de la Población. Tras proceder a su definición e interpretación íntuitiva, se comprueba que es una cadena de Markov multitipo homogénea, se establecen resultados relativos a la comunicación entre sus estados y a la clasificación de los mismos y se obtienen los principales momentos condicionados del proceso.

En los Capítulos 3, 4 Y 5 se considera el estudio de la probabilidad de extinción así como del comportamiento límite, en primer lugar bajo el contexto aún más general de una Cadena de Markov Homogénea, para posteriormente particularizar lós resultados obtenidos al Proceso de Ramificación Multitipo Generalizado Dependiente del Tamaño de la Población. Más concretamente, en el Capítulo 3 se determinan condiciones bajo las cuales la cadena se extingue con probabilidad uno y condiciones que garantizan su no extinción con probabilidad positiva. Además se propone una clas