Aplicaciones de la transformación Sinh-arcsinh y problemas relacionados

Abstract

La tesis está basada en cuatro artículos que sintetizan el trabajo de investigación llevado a cabo entre los años 2008 y 2012 bajo la tutela del profesor Arthur Pewsey. De los cuatro artículos, los dos primeros han sido publicados en las revistas estadísticas Test y The American Statistician, respectivamente. El tercero se encuentra actualmente bajo revisión y una versión digital del cuarto artículo ha sido publicada en la página web de la revista estadística Statistical Papers.

El primero de los cuatro artículos anexados, titulado ‘Skew-t distributions via the sinh-arcsinh transformation’, presenta resultados para una nueva familia de distribuciones con miembros tanto simétricos como asimétricos y cuya subclase simétrica está formada por las distribuciones t de Student.

En el segundo artículo, de titulo ‘Skewness-invariant measures of kurtosis’, se desarrolla el tema de las medidas de curtosis invariantes a la asimetría. Se identifican dos clases de medidas de curtosis que son invariantes a la asimetría para ciertas familias skew-symmetric obtenidas mediante la transformación de una variable aleatoria simétrica.

El tercer artículo tiene por titulo ‘On Blest’s measure of kurtosis adjusted for skewness’. En él, el tema de medidas de curtosis que son invariantes a la asimetría se estudia para medidas basadas en momentos.

En el cuarto artículo, titulado ‘Measures of tail asymmetry for bivariate copulas’, proponemos tres familias de medidas de asimetría para copulas bivariantes.

The thesis is based around four papers that summarise research work conducted between 2008 and 2012 under the supervision of Professor Arthur Pewsey. The first two have already been published in the statistical journals Test and The American Statistician, respectively. The third paper is currently under revision, and an electronic version of the fourth has been published on the Statistical Papers website.

The first of the four papers, entitled ‘Skew-t distributions via the sinh-arcsinh transformation’, presents results for a new skew-symmetric family of distributions with Student’s t distribution as its symmetric member.

The second paper, entitled ‘Skewness-invariant measures of kurtosis’, develops the topic of skewness-invariant measures of kurtosis. Two classes of quantile-based measures of kurtosis are identified as being skewness-invariant for certain families of skew-symmetric distributions obtained via transformation of a symmetric random variable.

The third paper is entitled ‘On Blest’s measure of kurtosis adjusted for skewness’. There the topic of moment-based kurtosis measures that are invariant to skewness is investigated. In particular, the measure of kurtosis adjusted for skewness introduced in Blest (2003) is studied and an alternative to it proposed.

In the fourth paper, entitled ‘Measures of tail asymmetry for bivariate copulas’, we start by identifying a set of desirable properties that a tail asymmetry measure should satisfy. We then propose three families of tail asymmetry measures for bivariate copulas.