Métodos numéricos en diferencias finitas para la resolución de Ecuaciones difusivas fraccionarias

Abstract

Esta tesis tiene por objeto el desarrollo de algoritmos numéricos para la resolución de varias clases de ecuaciones difusivas fraccionarias, dedicando una atención especial a la comparación de los límites de estabilidad y de las precisiones de los distintos esquemas numéricos implementados. En una primera parte, se plantean algoritmos explícitos construidos a partir de un discretizado uniforme de la derivada fraccionaria temporal para varias clases de problemas en los que ésta viene definida tanto en el sentido de Caputo como en el de Riemann-Liouville. En la segunda parte del trabajo, se desarrollan algoritmos implícitos con discretizado no uniforme de la derivada temporal fraccionaria que permiten construir métodos adaptativos muy precisos y muy eficientes desde el punto de vista computacional.

The core of this thesis is the development of numerical algorithms to solve several kinds of fractional diffusion equations, paying special attention to their different stability bounds as well as their accuracy. In the first part, explicit algorithms to solve several problems are posed by means of a uniform discretization of the time fractional derivative which is defined in the Caputo sense as well as in the Riemann-Liouville sense. In the second part of the thesis, implicit algorithms with non-uniform timesteps are developed in order to build very precise and computationally efficient adaptive methods.