On the Completion of (LF)-Spaces

Abstract

Once the existance of metrizable (LF)-spaces was discovered, the problem whether the completion of an (LF)-space is or is not an (LF)-space was answered in the negative, because no (LF)-space can be Frechet space. However, some (non-metrizable) (LF)-spaces are complete, e.g. the classical Köthe´s striot (LF)-spaces. In this paper we will carry out a thorough study of the completeness of (LF)-spaces stressing upon the stable completion properties of (LB)-spaces. A basic tool for handling this problem is an Open Mapping Theorem for completions of (LF)-spaces, wich is also proved in the present paper.

Una vez descubierta la existencia de los Espacios (LF) metrizables, el problema estaba en si la terminación de un Espacio(LF) es o no un Espacio (LF) y la respuesta fue negativa, ya que ningún Espacio (LF) puede ser un Espacio de Fréchet. Sin embargo, algunos Espacios (LF) (no-metrizables) están completos, por ejemplo, el clásico Espacio (LF) estricto de Köthe. En este artículo se lleva a cabo un estudio en profundidad de la exhaustividad de los Espacios (LF) haciendo hincapié en las propiedades de terminación estables de los Espacios (LB). Una herramienta básica para el manejo de este problema es un Teorema Abierto para terminaciones de Espacios (LF), cosa que también se demuestra en este trabajo.