Sistemas de control híbridos fraccionarios : Modelado, análisis y aplicaciones en robótica móvil y mecatrónica

Abstract

En esta tesis se presentan, como nuevos retos, el modelado, el análisis de estabilidad y el control de sistemas híbridos de orden fraccionario. Se utilizan inclusiones diferenciales de orden fraccionario como herramientas matemáticas para modelar sistemas híbridos de orden fraccionario, y algunos sistemas de orden fraccionario se modelan utilizando inclusiones diferenciales fraccionarias. Los tipos de sistemas híbridos estudiados en esta tesis son los sistemas conmutados y los sistemas de control reset. Actualmente, el control reset se centra en el uso de estructuras que permiten nuevas reglas de puesta a cero con el fin de evitar las soluciones tipo Zeno y mejorar el rendimiento del sistema. Como estudio comparativo, se estudian las propiedades de algunas estrategias de control reset modificado que resetean los estados del controlador a valores fijos o variables distintos de cero y son capaces de eliminar o reducir la sobreoscilación de sistemas de primer orden y orden superior, respectivamente. Después, se propone una estrategia de control reset avanzado que permite resetear a valores tanto fijos como variables distintos de cero. Además, se generaliza el análisis de la estabilidad para sistemas conmutados y sistemas reset de orden fraccionario. El método común de Lyapunov y su equivalencia en el dominio de frecuencia se utilizan para el caso de sistemas de conmutados de orden fraccionario. También se generaliza el análisis de estabilidad en el dominio de la frecuencia para sistemas reset de orden fraccionario.

El control de crucero y el control de crucero adaptativo de un vehículo Citroen C3 se considera como una aplicación práctica. En este experimento se diseña un controlador híbrido que incluye dos controladores PI fraccionarios para las acciones del acelerador y del freno del vehículo. El controlador reset avanzado de orden fraccionario propuesto se aplica a un servomotor como otra aplicación. Por otra parte, el teorema de estabilidad desarrollado se aplica al control de ganancia y orden programados del dispositivo denominado smart wheel.

In this thesis, modeling, stability analysis and control of fractional-order hybrid systems are presented as new challenges. Fractional differential inclusions are introduced as a mathematical tool to model fractional-order hybrid systems and some fractional-order systems are modeled using Fractional differential inclusions. Fractional-order switching systems and reset control systems are the type of fractional-order hybrid systems which are mostly studied in this dissertation. Currently, reset control focuses on using structures which allow new resetting rules in order to avoid Zeno solutions to be caused and improve the performance of the system. As a comparative study, the properties of some modified reset strategies is studied which reset controller states to fixed or variable nonzero values and are able to eliminate or reduce the overshoot in the first and higher order systems, respectively.

Thereafter, a general advanced reset control is proposed with both fixed and variable resetting to nonzero values. In addition, stability analysis is generalized for the fractional-order switching and reset systems. Using the developed stability tools a fractional‐order robust controller is designed for the switching systems. Common Lyapunov method and its equivalence in frequency domain is developed for the fractional-order switching system. A frequency domain stability analysis is also generalized for the fractional-order reset control system. Cruise control and adaptive cruise control of the car Citroen C3 is considered as a practical application. In this experiment, a hybrid controller including two different fractional-order PI controller is designed corresponding to control throttle and brake action of the car. The proposed fractional-order reset controller is applied to the servomotor as another application. Furthermore, the developed stability theorem is applied to gain and order scheduling control of smart wheel.