Nueva didáctica de la mecánica cuántica

Abstract

Mi trabajo de tesis con el título de “Nueva Didáctica de la Mecánica Cuántica”, nace de la idea de desarrollar un nuevo acercamiento didáctico para introducir algunos conceptos fundamentales de la mecánica cuántica en manera simple y convincente. Este acercamiento se inspira en recientes tentativas de volver a formular esta teoría según los principios físicos elementales. Esto tiene la ventaja de no utilizar el formalismo matemático de los espacios de Hibert y de los operadores Hermitianos y de sacar en manera intuitiva y razonable los conceptos fundamentales de indeterminación y “entanglement”. No se trata de simple divulgación, sino de una introducción que permite, a través de un aparato matemático sencillo y con conceptos físicos elementales , presentar los conceptos de medida y de probabilidad y de formular, además, predicciones cuantitativas sobre los sistemas cuánticos más elementales: los sistemas a dos estados entre los que podemos poner el “spin”. Por este nuevo acercamiento me he inspirado a los trabajos de Lucien Hardy, que demostró como el formalismo de la Mecánica Cuántica se pueda también deducir sin partir de axiomas abstractos, sino basándose sobre postulados razonables y con un significado claro. En particular se han sacado algunos conceptos fundamentales de la Mecánica Cuántica, basándose en los conceptos elementales de “bit” (a unidad de información) y de vector. Este estudio se ha desarrollado también con el objetivo de valorar la eficacia de las nuevas fórmulas introducidas en relación a las competencias de base de los estudiantes a los que se ha presentado. El grupo seleccionado para mi investigación está constituido de 125 estudiantes entre 17 y 23 años de edad, de ambos sexos, del quinto año de dos Institutos de bachillerato con especialidad en ciencias de dos ciudades de Sicilia, Messina y Caltanissetta. La investigación se ha efectuado en el laboratorio de informática del Instituto “Seguenza” (Sicilia-Italia) y en el aula Magna del Instituto “Mottura” (Sicilia-Italia) durante las clases de enseñanza curricular. Las fases de la investigación fueron tres: fase “pre test”, fase de “training” y fase “post test”. En la fase “pre test” se ha suministrado el cuestionario sobre el conocimiento primario del asunto, para comprobar el nivel de partida de todos los estudiantes. En la segunda fase, fase de “training”, por lo que se refiere al Instituto “Seguenza” de Messina, cada clase se ha tratado individualmente. Para cada clase se han presentado unas “slides” que contenían el texto y las imágenes, coadyuvadas por mi explicación. La explicación del asunto de la tesis ha durado una hora, incluso las respuestas a las preguntas obtenidas de la observación de las “slides”. Después de la fase de aprendizaje, a los participantes de la investigación se ha administrado un “retest” que sirvió a comprobar la eficacia de la nueva didáctica introducida. Los resultados se han analizado con el programa SPSS, construyendo las tablas de frecuencias y los gráficos, con el objeto de describir, por sexo y por escuela, los resultados de cada pregunta de los cuestionarios. Luego, con las tablas de contingencia sobresalieron algunas correlaciones significativas entre las respuestas de los estudiantes de las dos escuelas. Este estudio ha demostrado que examinando la comparación “pre test” / “re test” con el test de Wilcoxon (dado que las variables pretest y retest son numéricas), se consigue una relación altamente significativa por el Instituto de Messina. O sea, no obstante las evaluaciones en matemáticas y física no fuesen altas y el resultado del pretest insuficiente, los estudiantes han desarrollado bien el retest, demostrando la facilidad y validez del nuevo acercamiento didáctico. Para los estudiantes de Caltanissetta, donde la muestra considerada era inferior, los estudiantes habían sacado notas más altas en matemáticas y física y los resultados del pretest han resultado mejores. El resultado de godas formas muy positivo del retest parece menos que significativo.

My thesis work entitled “New teaching Methods in Quantum Mechanics” (Nuova didattica della Meccanica Quantistica) origins from the aim to develop a new teaching method able to introduce in a simple and convincing way some of the fundamental concepts of quantum mechanics (QM). This teaching framework takes its inspiration from recent research attempts to reformulate QM based on elementary physical principles. This didactic approach has the advantage of not using the complex and abstract framework of complex Hilbert spaces with physical observables described by Hermitean operators. It has also the advantage of presenting fundamental concepts as quantum uncertainty and entanglement. This approach is not just a popular description of QM, but a well-founded introduction to it, which, with a simple mathematical apparatus and simple physical notions, is able to present the most counterintuitive concepts of QM, and to propose quantitative predictions at least on elementary quantum systems, the two-level systems as the spin. In developing this new didactic approach, I was inspired by the recent works by the quantum physicist Lucien Hardy. He demonstrated that the QM formalism can be derived without using abstract mathematical axioms, but starting from reasonable postulates with a clear physical meaning. Specifically, I was able to introduce QM by using two elementary key concepts: the unit of information (bit), and the vector. By using them, I show how to calculate the transition probabilities for spin measurements, to derive the variances and thus to quantify the uncertainty in spin observables. I was also able to explain the concept of entanglement and to demonstrate why quantum systems violate the Bell inequality. During this thesis work, I tried to verify the effectiveness of this new approach in relation with the starting skills of the students. The sample considered for this study consisted of 125 students, aged 17 to 20 years of both sexes, attending the fifth scientific high-school class in Messina and Caltanissetta (Sicily). This activity was performed in the information-technology lab of “Liceo Scientifico Seguenza” (Messina) and in the lecture hall of “Liceo Scientifico Mottura” (Caltanissetta), during ordinary school hours. The study consisted of three stages: i) pretest, ii) training, iii) posttest. During the pretest stage, I administered a survey for investigating the students’ prerequisite skills. In the second stage (training) I provided a one hour lesson on this new introduction to QM. I used some slides with both text, simple equations and images. Then, I administrated a survey (retest) based on the just presented concepts quantum mechanics, in order to check the effectiveness of this new didactic approach. The results of the two surveys have been analysed with the SPSS software. The obtained the contingency tables show significant and interesting correlations. Comparing the pretest and the retest by using the Wicoxon test, this study demonstrated a highly significant relationship for the case of the high-school in Messina. Specifically, despite, the student evaluations for the pretest results were quite low, the students obtained in the retest good results, supporting the great validity of this new didactic approach. The same conclusion does not hold for the students in Caltanissetta, where the pretest results were already good.