Granular fluid thermostatted by a bath of elastic hard spheres

Abstract

Se analiza por medio de la primera aproximación de Sonine (espacio homogéneo) y la ecuación Enskog-Boltzmann el estado estacionario homogéneo de un fluido de esferas duras inelásticas sumergido en un baño de esferas duras elásticas mantenido en equilibrio. La temperatura del fluido granular relativa a la temperatura del baño y la curtosis de la función de distribución granular se obtienen como funciones del coeficiente de restitución, la relación de masa, y un parámetro adimensional β la medición de la velocidad de enfriamiento con relación a la constante de fricción. Comparación con los resultados recientes obtenidos a partir de una solución numérica de la ecuación iterativa de Enskog-Boltzmann [Biben et al., Physica A 310, 308 (202)] muestra una excelenteconcordancia. También se consideran varios casos limitantes. En particular, cuando las partículas granulares son mucho más pesadas que las partículas de baño (pero tienen un tamaño y número de densidad comparable), se demuestra que los actos de baño como una conducción externa de ruido blanco. En el caso general, la aproximación de Sonine predice la falta de un estado estacionario si el parámetro de control β es mayor que un cierto valor crítico β, que depende del coeficiente de restitución y la relación de masas. Sin embargo, este fenómeno aparece fuera del dominio esperado de aplicabilidad de la aproximación.

The homogeneous steady state of a fluid of inelastic hard spheres immersed in a bath of elastic hard spheres kept at equilibrium is analyzed by means of the first Sonine approximation to the (spatially homogeneous) Enskog–Boltzmann equation. The temperature of the granular fluid relative to the bath temperature and the kurtosis of the granular distribution function are obtained as functions of the coefficient of restitution, the mass ratio, and a dimensionless parameter β measuring the cooling rate relative to the friction constant. Comparison with recent results obtained from an iterative numerical solution of the Enskog–Boltzmann equation [Biben et al., Physica A 310, 308 (202)] shows an excellent agreement. Several limiting cases are also considered. In particular, when the granular particles are much heavier than the bath particles (but have a comparable size and number density), it is shown that the bath acts as a white noise external driving. In the general case, the Sonine approximation predicts the lack of a steady state if the control parameter β is larger than a certain critical value βc that depends on the coefficient of restitution and the mass ratio. However, this phenomenon appears outside the expected domain of applicability of the approximation.