Does the Chapman–Enskog expansion for sheared granular gas?

Abstract

La pregunta fundamental que aborda este trabajo es si la expansión parcial Chapman-Enskog Pxy=−∑∞k=0 ηk(∂ux/∂y)2k+1 de la tensión de corte converge, o no, para un gas de esferas duras inelásticas. Mediante el uso de un modelo cinético simple se muestra que, en contraste con el caso elástico, la serie anterior no converge con el radio de convergencia cada vez mayor de elasticidad. Se argumenta que esta conclusión paradójica no es una consecuencia del modelo cinético y puede ser entendida en términos de evolución temporal de velocidad de cizallamiento a escala en el flujo de tensiones uniforme.

The fundamental question addressed in this paper is whether the partial Chapman–Enskog expansion Pxy=−∑∞k=0 ηk(∂ux/∂y)2k+1 of the shear stress converges or not for a gas of inelastic hard spheres. By using a simple kinetic model it is shown that, in contrast to the elastic case, the above series does converge, the radius of convergence increasing with inelasticity. It is argued that this paradoxical conclusion is not an artifact of the kinetic model and can be understood in terms of the time evolution of the scaled shear rate in the uniform shear flow.