Identification of minimal parameters for optimal suppression of chaos in dissipative driven systems

Abstract

Dominar el caos derivado de sistemas disipativos no autónomos no lineales mediante la aplicación de excitaciones armónicas adicionales es un procedimiento confiable y ampliamente utilizado en la actualidad. Pero la eficacia supresora de las excitaciones periódicas genéricas no armónicas sigue siendo un desafío importante tanto para nuestra comprensión teórica como para aplicaciones prácticas. Aquí mostramos cómo la eficacia de las excitaciones supresoras genéricas se mejora de manera óptima cuando el impulso transmitido por ellas (la integral de tiempo sobre dos ceros consecutivos) se controla juiciosamente de una manera no obvia. Específicamente, la amplitud efectiva de la excitación supresora es mínima cuando el impulso transmitido es máximo. Además, al reducir el impulso transmitido, se obtienen áreas de regularización más grandes en el plano de control de diferencia de amplitud de fase inicial, el precio a pagar es el requisito de amplitudes más grandes. Estas dos características notables, que constituyen nuestra definición de control óptimo, se demuestran experimentalmente por medio de una versión analógica de un modelo paradigmático, y se confirman numéricamente mediante simulaciones de un sistema con este tipo de amortiguación, incluida la presencia de ruido. Nuestro análisis teórico muestra que el efecto controlador de variar el impulso se debe a una variación posterior de la energía transmitida por la excitación supresora.

Taming chaos arising from dissipative non-autonomous nonlinear systems by applying additional harmonic excitations is a reliable and widely used procedure nowadays. But the suppressory effectiveness of generic non-harmonic periodic excitations continues to be a significant challenge both to our theoretical understanding and in practical applications. Here we show how the effectiveness of generic suppressory excitations is optimally enhanced when the impulse transmitted by them (time integral over two consecutive zeros) is judiciously controlled in a not obvious way. Specifically, the effective amplitude of the suppressory excitation is minimal when the impulse transmitted is maximum. Also, by lowering the impulse transmitted one obtains larger regularization areas in the initial phase difference-amplitude control plane, the price to be paid being the requirement of larger amplitudes. These two remarkable features, which constitute our definition of optimum control, are demonstrated experimentally by means of an analog version of a paradigmatic model, and confirmed numerically by simulations of such a damped driven system including the presence of noise. Our theoretical analysis shows that the controlling effect of varying the impulse is due to a subsequent variation of the energy transmitted by the suppressory excitation.