Introducción a la Estadística Circular

Abstract

La Estadística Circular se ocupa del análisis de datos circulares, unos datos con unas características muy particulares. En primer lugar, la escala en la que se desenvuelven es finita, ya que tiene una amplitud de 0° a 360°. En segundo lugar, la posición del cero es arbitraria, ya que no existe argumento científico para no poder situarlo en cualquier punto del círculo. En tercer lugar, no existen magnitudes cuando tratamos con datos circulares, ya que 270° no son más que 180°, sino que señalan direcciones diferentes. Estas (y algunas más) hacen que los procedimientos utilizados en estadística lineal no sean aplicables a los datos circulares, por ello nace la Estadística Circular, para que se puedan tratar este tipo de datos. La mayoría de los datos circulares se obtienen en forma de direcciones u orientaciones, pero también son datos circulares fenómenos cíclicos, es decir, aquellos que pueden acontecer en una hora, un día, una semana o un año. Dada la versatilidad de los datos circulares son muchas las disciplinas en las que se utilizan datos circulares, quizás en la que más se utilicen sea en Biología o, por ser más exactos, en las diferentes ramas de la Biología: Botánica, Etología, Fisiología, Geología, Biología Molecular, etc., pero también son empleados en Medicina, Meteorología, Ciencias de la Computación, Sociología, Ciencias Políticas, etc. Se ha optado por incluir ejercicios resueltos, de modo que el lector pueda realizarlos con la ayuda de una calculadora o una hoja de cálculo, evitando el empleo de programas informáticos (que existen para tal fin). Este trabajo ha sido dividido en cinco capítulos. El primero es un capítulo introductorio donde se explica que es la Estadística Circular, sus orígenes e historia, para finalizar con una breve reseña sobre las principales obras publicadas sobre el tema, los principales programas informáticos que se pueden utilizar y una serie de ejemplos obtenidos de la bibliografía, que permitirán evaluar la importancia y aplicabilidad de esta disciplina. En capítulo dos está dedicado a los datos empleados en estadística circular, aspecto sumamente importante ya que, aunque parezca lo contrario, son numerosas las formas de poder expresar datos circulares. El tercer capítulo está dedicado a la estadística descriptiva, a las representaciones gráficas y a las distribuciones circulares. El capítulo cuarto está dedicado a la inferencia estadística, básicamente a los test de uniformidad y a los test de bondad del ajuste. En el capítulo cinco se aborda otro aspecto interesante de las relaciones entre variables circulares y lineales: la correlación circula-circular y circular-lineal. Se ha incluido un anexo con las tablas de los valores críticos de los test estadísticos utilizados en el libro.

The Circular Statistics deals with the analysis of circular data, data with very particular characteristics. Firstly, the scale on which they are developed is finite, as it has an amplitude of 0° to 360°. Secondly, the position of the zero is arbitrary, since there is no scientific argument for not being able to locate it at any point of the circle. Thirdly, there are no magnitudes when dealing with circular data, as 270° is only 180°, but points in different directions. These (and some others) make the procedures used in linear statistics not applicable to circular data, so the Circular Statistics is born, so that this type of data can be treated. Most circular data are obtained in the form of directions or orientations, but circular data are also cyclical phenomena, that is, those that can occur in an hour, a day, a week or a year. Given the versatility of circular data, there are many disciplines in which circular data are used, perhaps the most widely used is in Biology or, to be more exact, in the different branches of Biology: Botany, Ethology, Physiology, Geology, Molecular Biology, etc., but they are also used in Medicine, Meteorology, Computer Science, Sociology, Political Science, etc. It has been decided to include solved exercises, so that the reader can perform them with the help of a calculator or a spreadsheet, avoiding the use of computer programs (which exist for this purpose). This work has been divided into five chapters. The first is an introductory chapter explaining what Circular Statistics is, its origins and history, and ends with a brief review of the main works published on the subject, the main computer programs that can be used and a series of examples obtained from the bibliography, which will allow the importance and applicability of this discipline to be evaluated. Chapter two is devoted to data used in circular statistics, an extremely important aspect since, although it may seem otherwise, there are many ways of expressing circular data. The third chapter is dedicated to descriptive statistics, graphic representations and circular distributions. The fourth chapter is dedicated to statistical inference, basically the uniformity test and the goodness of fit test. Chapter five deals with another interesting aspect of the relationships between circular and linear variables: the circular-circular and circular-linear correlation. An appendix has been included with the tables of the critical values of the statistical tests used in the book.