Granular Gas of Inelastic and Rough Maxwell Particles

Abstract

El modelo más utilizado para los gases granulares es quizás el modelo inelástico de esfera dura (IHSM), en el que se supone que los granos son esferas perfectamente lisas que colisionan con un coeficiente de restitución normal constante. Un modelo mucho más manejable es el modelo inelástico de Maxwell (IMM), en el que el coeficiente de restitución normal es constante. (IMM), en el que la tasa de colisión dependiente de la velocidad se sustituye por una constante efectiva de campo medio. efectiva. Esta simplificación ha sido aprovechada por muchos investigadores para encontrar una serie de resultados exactos dentro del IMM. una serie de resultados exactos dentro del IMM. Por otra parte, tanto la IHSM como la IMM ignoran el impacto de la rugosidad -generalmente presente en los granos reales- sobre las propiedades dinámicas de un gas granular. de un gas granular. Esto se remedia con el modelo de esfera dura rugosa inelástica (IRHSM), en el que, además del coeficiente de restitución normal, se introduce un coeficiente constante de restitución tangencial constante. Paralelamente a la simplificación llevada a cabo al pasar del IHSM al IMM, en este trabajo proponemos un modelo inelástico aproximado de Maxwell (IRMM) como simplificación del IRHSM. del IRHSM. La tractabilidad del modelo propuesto se ilustra mediante la evaluación exacta de los momentos de colisión de primer y segundo grado, y los más relevantes de tercer y cuarto grado. y cuarto grado. Los resultados se aplican a la evaluación de la relación de temperatura rotacional/traslacional y los cumulantes de velocidad en el estado de enfriamiento homogéneo.

The most widely used model for granular gases is perhaps the inelastic hard-sphere model (IHSM), where the grains are assumed to be perfectly smooth spheres colliding with a constant coefficient of normal restitution.Amuchmore tractable model is the inelastic Maxwell model (IMM), in which the velocity-dependent collision rate is replaced by an effective mean-field constant. This simplification has been taken advantage of by many researchers to find a number of exact results within the IMM. On the other hand, both the IHSM and IMMneglect the impact of roughness—generally present in real grains—on the dynamic properties of a granular gas. This is remedied by the inelastic rough hard-sphere model (IRHSM), where, apart from the coefficient of normal restitution, a constant coefficient of tangential restitution is introduced. In parallel to the simplification carried out when going from the IHSM to the IMM, we propose in this paper an inelastic rough Maxwell model (IRMM) as a simplification of the IRHSM. The tractability of the proposed model is illustrated by the exact evaluation of the collisional moments of first and second degree, and the most relevant ones of third and fourth degree. The results are applied to the evaluation of the rotational-to-translational temperature ratio and the velocity cumulants in the homogeneous cooling state.