Algunos problemas de estadística computacional

Abstract

Este trabajo se centra en plantear soluciones para algunos problemas que aparecen en situaciones reales, empleando algoritmos computacionales. En primer lugar, se proponen nuevas estrategias de inferencia bayesiana para aportar mejoras acerca del problema de estimación de los parámetros de las distribuciones límite de valores extremos. Las ideas se basan en aprovechar la información contenida en el conjunto de datos completo para aliviar el problema de la escasez de datos presente habitualmente en este contexto. El modo de llevarlo a cabo será construyendo distribuciones a priori altamente informativas, aprovechando las relaciones teóricas y/o empíricas que puedan establecerse entre los parámetros de la distribución del conjunto de observaciones y los parámetros de la distribución de valores extremos, consiguiendo estimaciones más exactas y precisas. También se plantean nuevos modelos espaciales para extremos multivariantes, asociados a eventos climatológicos, introduciendo cópulas para controlar la dependencia espacial, reduciendo los errores de estimación de los modelos que consideran independencia. Finalmente, se muestra cómo usar regresión simbólica para la búsqueda del modelo más adecuado para un conjunto de datos. Esta técnica permite encontrar buenas soluciones mediante la evolución genética de distintas expresiones matemáticas, tanto en forma como en valores de sus parámetros, sin necesidad de conocer previamente su estructura. Para mostrar su viabilidad, se ha aplicado a datos de la tensión superficial en alcoholes.

This work is focused on providing solutions for some real problems by computational algorithms. In the first place, new Bayesian inference strategies are proposed to improve the parametric estimation for the limit distribution of extreme values. They are aimed at seizing all the information contained in the whole dataset, to ease the lack of data problem, which is frequent in this context. This is implemented by building highly informative priors, taking advantage of the theoretical and/or empirical relations that can be established between the parameters of the baseline distribution and the parameters of the extreme value distribution, which results in more exact and precise estimations. In addition, new spatial models for multivariate extreme distributions associated to climatological events are proposed, by introducing copula models to control spatial dependence. Estimation errors are reduced, in comparison with the models that consider independence. Finally, it is shown how to use symbolic regression to look for the most adequate model for a dataset. This technique allows to find satisfying solutions through genetic evolution of different mathematical expressions, both in shape and parameter values, without the need to previously know their structure. To show its feasibility, it has been applied to surface tension data for alcohols.