Geometría computacional aplicada al reconocimiento de regiones de interés en visión por computador

Abstract

La Geometría Computacional (GC) ha ido en constante crecimiento debido a su aplicación en un gran número de campos. Esta disciplina se centra en el desarrollo de algoritmos para resolver problemas geométricos utilizando computadoras y métodos matemáticos. Las ROIs son áreas específicas que destacan debido a su importancia en problemas geométricos. Suelen estar compuestas por elementos básicos, siendo los polígonos las formas más usadas debido a su simplicidad, lo que, a su vez, mejora la precisión en los análisis mediante técnicas de optimización geométrica. Uno de los problemas más interesantes es el cálculo del área o el perímetro de polígonos cuando el número de lados es variable, es decir, polígonos de k lados. A pesar de la existencia de numerosos artículos que estudian este problema en polígonos específicos, como triángulos, cuadriláteros, rectángulos o paralelogramos, aún no se ha elaborado una solución general basada en un único algoritmo, que permita calcular el mayor área o perímetro de cualquier polígono de k lados, independientemente de si es simple o convexo. Esta Tesis Doctoral resuelve el problema anterior al desarrollar una solución algorítmica que calcula el polígono simple o convexo de k lados de mayor o menor área o perímetro que está contenido o que contiene a una ROI. A lo largo de este estudio, se han creado numerosas variantes del algoritmo para resolver situaciones complejas. Estas modificaciones permiten calcular estas soluciones incluso cuando la ROI presenta zonas con irregularidades, como puntos, segmentos o agujeros.

Computational Geometry (CG) has been steadily growing due to its application in a wide range of fields. This discipline focuses on developing algorithms to solve geometric problems using computers and mathematical methods. Regions of Interest (ROIs) are specific areas that stand out due to their significance in geometric problems. They are often composed of basic elements, with polygons being the most commonly used shapes due to their simplicity, which, in turn, enhances accuracy in analyses through geometric optimization techniques. One of the most interesting problems is the calculation of the area or perimeter of polygons when the number of sides is variable, that is, polygons with k sides. Despite the existence of numerous articles that study this problem for specific polygons such as triangles, quadrilaterals, rectangles, or parallelograms, a general solution based on a single algorithm that allows the calculation of the largest area or perimeter of any k-sided polygon, whether it is simple or convex, has not yet been developed. This Doctoral Thesis addresses the previous problem by developing an algorithmic solution that calculates the simple or convex k-sided polygon with the largest or smallest area or perimeter that is contained within or contains a Region of Interest (ROI). Throughout this study, numerous algorithm variants have been created to address complex situations. These modifications enable the calculation of these solutions even when the ROI exhibits irregularities, such as points, segments, or holes.