Modeling Y-Linked Pedigrees through Branching Processes

Abstract

A multidimensional two-sex branching process is introduced to model the evolution of a pedigree originating from the mutation of an allele of a Y-linked gene in a monogamous population. The study of the extinction of the mutant allele and the analysis of the dominant allele in the pedigree is addressed on the basis of the classical theory of multi-type branching processes. The asymptotic behavior of the number of couples of different types in the pedigree is also derived. Finally, using the estimates of the mean growth rates of the allele and its mutation provided by a Gibbs sampler, a real Y-linked pedigree associated with hearing loss is analyzed, concluding that this mutation will persist in the population although without dominating the pedigree.

Se introduce un proceso multidimensional de ramificación de dos sexos para modelizar la evolución de un pedigrí originado por la mutación de un alelo de un gen ligado al cromosoma Y en una población monógama. El estudio de la extinción del alelo mutante y el análisis del alelo dominante en el pedigrí se aborda a partir de la teoría clásica de los procesos de ramificación multitipo. El comportamiento asintótico del número de parejas de distintos tipos en el pedigrí. Por último, utilizando las estimaciones de las tasas medias de crecimiento del alelo y de su mutación proporcionadas por un muestreador de Gibbs, se obtiene un pedigrí real ligado al cromosoma Y asociado a un alelo. de Gibbs, se analiza un pedigrí real ligado al cromosoma Y asociado a la hipoacusia, y se llega a la conclusión de que esta mutación persistirá en la población aunque sin dominar el pedigrí.