Baseline Methods for Bayesian Inference in Gumbel Distribution

Abstract

Usual estimation methods for the parameters of extreme value distributions only employ a small part of the observation values. When block maxima values are considered, many data are discarded, and therefore a lot of information is wasted. We develop a model to seize the whole data available in an extreme value framework. The key is to take advantage of the existing relation between the baseline parameters and the parameters of the block maxima distribution. We propose two methods to perform Bayesian estimation. Baseline distribution method (BDM) consists in computing estimations for the baseline parameters with all the data, and then making a transformation to compute estimations for the block maxima parameters. Improved baseline method (IBDM) is a refinement of the initial idea, with the aim of assigning more importance to the block maxima data than to the baseline values, performed by applying BDM to develop an improved prior distribution. We compare empirically these new methods with the Standard Bayesian analysis with non-informative prior, considering three baseline distributions that lead to a Gumbel extreme distribution, namely Gumbel, Exponential and Normal, by a broad simulation study.

Los métodos habituales de estimación de los parámetros de las distribuciones de valores extremos sólo emplean una pequeña parte de los valores de observación. Cuando se consideran los valores máximos en bloque, se descartan muchos datos y, por tanto, se desperdicia mucha información. Desarrollamos un modelo para aprovechar todos los datos disponibles en un marco de valores extremos. La clave está en aprovechar la relación existente entre los parámetros de referencia y los parámetros de la distribución de máximos de bloque. Proponemos dos métodos para realizar la estimación bayesiana. El método de la distribución de la línea de base (BDM) consiste en calcular estimaciones de los parámetros de la línea de base con todos los datos y, a continuación, realizar una transformación para calcular estimaciones de los parámetros de los máximos de bloque. El método de la línea de base mejorada (IBDM) es un refinamiento de la idea inicial, con el objetivo de asignar más importancia a los datos de los máximos de bloque que a los valores de la línea de base, realizado aplicando BDM para desarrollar una distribución a priori mejorada. Comparamos empíricamente estos nuevos métodos con el análisis bayesiano estándar con previa no informativa, considerando tres distribuciones de base que conducen a una distribución extrema de Gumbel, a saber, Gumbel, Exponencial y Normal, mediante un amplio estudio de simulación.