Dynamics of the semigroup of contractive automorphisms of Banach spaces

Abstract

Motivados por algunos twaddles recientes sobre el problema de las rotaciones de Mazur, estudiamos la "dinámica" del semigrupo de automorfismos contractivos de espacios de Banach, sobre todo en espacios de dimensión finita. Nos centramos en los aspectos métricos de la "acción" de tales semigrupos, el tamaño de las órbitas y las propiedades de semitransitividad, y su impacto en la geometría de la bola unitaria del espacio subyacente.

Motivated by some recent twaddles on Mazur rotations problem, we study the “dynamics” of the semigroup of contractive automorphisms of Banach spaces, mostly in finite-dimensional spaces. We focus on the metric aspects of the “action” of such semigroups, the size of the orbits and semitransitivity properties, and their impact on the geometry of the unit ball of the underlying space.