Inferencia bayesiana asistida por modelos subrogados para el análisis de la cuantificación de la incertidumbre en problemas de ingeniería de cálculo intensivo

Abstract

La presente tesis se enmarca en el ámbito de la Cuantificación de la Incertidumbre, un campo multidisciplinar con una marcada orientación práctica que integra conceptos provenientes de diversas disciplinas como la Matemática Aplicada, la Ingeniería, la Computación y la Estadística. La Cuantificación de la Incertidumbre puede definirse como el proceso de análisis de las incertidumbres asociadas a las predicciones basadas en modelos matemáticos. Una de las principales dificultades inherentes a la realización de tales análisis es que una buena parte de los modelos empleados utilizados en ingeniería son altamente demandantes computacionalmente, lo que resulta en que muchas técnicas comunes de análisis como la simulación Montecarlo o los algoritmos MCMC resulten inviables. Una estrategia capaz de sortear estas dificultades consiste en la sustitución los modelos originales por metamodelos, es decir, aproximaciones computacionalmente livianas del modelo original. No obstante, en entornos prácticos son frecuentes los problemas mal condicionados y los comportamientos no lineales de los modelos involucrados, los cuáles comprometen la efectividad del enfoque propuesto. Además, muchos fenómenos incorporan una incertidumbre intrínseca no directamente observable o medible, cuya naturaleza requiere el empleo de simuladores estocásticos, añadiendo una capa de dificultad al tratamiento estadístico del problema en cuestión. La presente investigación aborda el análisis de la incertidumbre en el marco de problemas de ingeniería complejos que enfrentan los desafíos mencionados anteriormente. Con este fin, se propondrán diferentes metamodelos capaces de reemplazar eficientemente los modelos computacionalmente intensivos originales. Además, se presentará una nueva técnica para la construcción de metamodelos en contextos estocásticos.

This thesis is situated within the realm of Uncertainty Quantification, a multidisciplinary field with a pronounced practical orientation that integrates concepts from various disciplines such as Applied Mathematics, Engineering, Computer Science, and Statistics. Uncertainty Quantification can be defined as the process of analysing the uncertainties associated with predictions based on mathematical models. One of the primary challenges inherent in such analyses is that a significant part of the models employed in engineering are highly computationally demanding, rendering many common analysis techniques such as Monte Carlo simulation or MCMC algorithms unfeasible. A strategy capable of overcoming these difficulties involves substituting the forward models with metamodels, i.e., computationally lightweight approximations of the original model. However, in practical environments, ill-conditioned problems and nonlinear behaviours of the involved models are common, compromising the effectiveness of the proposed approach. Additionally, many phenomena incorporate intrinsic uncertainty that is not directly observable or measurable, whose nature requires the use of stochastic simulators, adding a layer of difficulty to the statistical treatment of the problem at hand. This research addresses the analysis of uncertainty within the framework of complex engineering problems that face the aforementioned challenges. To this end, various metamodels capable of efficiently replacing the computationally intensive original models will be proposed. Additionally, a new technique for constructing metamodels in stochastic contexts will be presented.