Steady base states for non-Newtonian granular hydrodynamics

Abstract

Estudiamos en este trabajo las constantes de flujos laminares en un gas granular de baja densidad modelado como un sistema de esferas duras lisas idénticas que chocan inelásticamente. El sistema es excitado por fuentes de cizalla y temperatura en los límites, que consisten en dos paredes paralelas infinitas. Por lo tanto, la geometría del sistema es el mismo que producen los flujos planos de Fourier y de Couette en los gases estándar. Se demuestra que es posible describir los flujos granulares estables en este sistema, incluso en grandes inelasticidades, por medio de un enfoque hidrodinámico (no newtoniano). Se describen sistemáticamente los cinco tipos de flujos granulares Couette-Fourier, la identificación de los diferentes tipos de perfiles hidrodinámicos. Gran concordancia se encuentra entre nuestra clasificación de los flujos y los resultados de la simulación. Además, se obtienen los correspondientes coeficientes de transporte no lineales siguiendo tres métodos independientes y complementarios: (1) una solución analítica obtenida a partir de método 13-momento de Grad aplicado a la ecuación inelástica de Boltzmann; (2) una solución numérica de la ecuación inelástica de Boltzmann obtenida por medio del método de Monte Carlo de simulación directa; y (3) simulaciones de dinámica molecular por eventos. Encontramos que, mientras que la teoría de Grad no describe cuantitativamente bien todos los coeficientes de transporte, los tres procedimientos proporcionan la misma clasificación general de los flujos planos de Couette-Fourier para el gas granular.

We study in this work steady laminar flows in a low density granular gas modelled as a system of identical smooth hard spheres that collide inelastically. The system is excited by shear and temperature sources at the boundaries, which consist of two infinite parallel walls. Thus, the geometry of the system is the same that yields the planar Fourier and Couette flows in standard gases. We show that it is possible to describe the steady granular flows in this system, even at large inelasticities, by means of a (non-Newtonian) hydrodynamic approach. All five types of Couette–Fourier granular flows are systematically described, identifying the different types of hydrodynamic profiles. Excellent agreement is found between our classification of flows and simulation results. Also, we obtain the corresponding non-linear transport coefficients by following three independent and complementary methods: (1) an analytical solution obtained from Grad’s 13-moment method applied to the inelastic Boltzmann equation, (2) a numerical solution of the inelastic Boltzmann equation obtained by means of the direct simulation Monte Carlo method and (3) event-driven molecular dynamics simulations. We find that, while Grad’s theory does not describe quantitatively well all transport coefficients, the three procedures yield the same general classification of planar Couette–Fourier flows for the granular gas.