Diffusion transport coefficients for granular binary mixtures at low density. Thermal diffusion segregation

Abstract

Analizamos el flujo de masa de una mezcla binaria granular de baja densidad obtenido previamente mediante la resolución de la ecuación de Boltzmann por medio del método de Chapman-Enskog. Como en el caso elástico, los coeficientes de transporte ocasionados D, DP y D' se dan en términos en los que las soluciones de un conjunto de ecuaciones integrales lineales acoplados están aproximadamente resueltos por considerar la primera y segunda aproximaciones Sonine. Los coeficientes de difusión se obtienen explícitamente como funciones de los coeficientes de restitución y los parámetros de la mezcla (masas, diámetros y concentración) y sus expresiones son válidas para un número arbitrario de dimensiones. Con el fin de comprobar la exactitud de la segunda corrección Sonine para las colisiones altamente inelástica, la ecuación de Boltzmann es también numéricamente resuelta por medio de la simulación directa de Monte Carlo (DSMC), método para determinar el coeficiente de difusión mutua D en algunas situaciones especiales (de auto-difusión problema y límite de trazador). La comparación con los resultados DSMC revela que la segunda aproximación Sonine a D mejora las predicciones realizadas basándose en la primera aproximación Sonine. También se estudia la segregación granular impulsada por un gradiente térmico unidireccional. El criterio de la segregación se obtiene a partir del llamado factor de difusión térmica Ʌ, que mide la cantidad de segregación paralela al gradiente de temperatura. El factor Ʌ se determina aquí por considerar las formas Sonine de segundo orden de los coeficientes de difusión y su dependencia de los coeficientes de restitución es ampliamente analizada a través del espacio de parámetros del sistema. Los resultados obtenidos en este trabajo se extienden trabajos previos realizados en el límite del trazador.

The mass flux of a low-density granular binary mixture obtained previously by solving the Boltzmann equation by means of the Chapman-Enskog method is considered further. As in the elastic case, the associated transport coefficients D, Dp and D′ are given in terms of the solutions of a set of coupled linear integral equations which are approximately solved by considering the first and second Sonine approximations. The diffusion coefficients are explicitly obtained as functions of the coefficients of restitution and the parameters of the mixture (masses, diameters and concentration) and their expressions hold for an arbitrary number of dimensions. In order to check the accuracy of the second Sonine correction for highly inelastic collisions, the Boltzmann equation is also numerically solved by means of the direct simulation Monte Carlo (DSMC) method to determine the mutual diffusion coefficient D in some special situations (self-diffusion problem and tracer limit). The comparison with DSMC results reveals that the second Sonine approximation to D improves the predictions made from the first Sonine approximation. We also study the granular segregation driven by a uni-directional thermal gradient. The segregation criterion is obtained from the so-called thermal diffusion factor Ʌ, which measures the amount of segregation parallel to the temperature gradient. The factor Ʌ is determined here by considering the second-order Sonine forms of the diffusion coefficients and its dependence on the coefficients of restitution is widely analyzed across the parameter space of the system. The results obtained in this paper extend previous works carried out in the tracer limit.