Paradojas en probabilidad

Abstract

La presente memoria aborda diversas paradojas en el ámbito de la probabilidad. Se inicia con la introducción donde se señala la importancia que las paradojas han tenido en el desarrollo de la Teoría de la Probabilidad. La primera paradoja que presentamos es la Paradoja de San Petersburgo, la cual nos obliga a reflexionar sobre el concepto de juego justo desde distintas perspectivas. Tras esto, no podremos evitar dejarnos sorprender por la Paradoja de Bertrand, la cual nos enseña que el azar está determinado por nuestra forma de interpretarlo. Posteriormente, se abordan paradojas muy populares como: la Paradoja del Cumpleaños y la Paradoja de Monty Hall, que han sido fundamentales en el desarrollo de esta disciplina, introduciendo un elemento de desorden y desafío. A continuación, se presentan paradojas de diversas categorías como: la Paradoja de los Dados, la Paradoja de la Independencia, la Paradoja de los sucesos Casi Seguros y la Paradoja del Día del Juicio Final. Estas paradojas ilustran distintas propiedades probabilísticas, las cuales, a pesar de ser ampliamente aceptadas, continúan generando sorpresas y reflexiones. Finalmente, se analizarán dos paradojas, la de la Ley de los Grandes Números y la del Mono Infinito, que cuestionan las bases de la disciplina matemática en cuestión, exponiendo las razones de su aparición, así como sus respectivas soluciones. Este manual también incluye un marco histórico para cada una de las paradojas presentadas, proporcionando un contexto adicional y enriquecedor para el lector.

This report addresses various paradoxes in the field of probability. It begins with an introduction that highlights the importance of paradoxes in the development of Probability Theory. The first paradox we present is the St. Petersburg Paradox, which forces us to reflect on the concept of a fair game from different perspectives. Following this, we cannot help but be surprised by the Bertrand Paradox, which teaches us that chance is determined by our interpretation of it. Subsequently, very popular paradoxes are addressed, such as the Birthday Paradox and the Monty Hall Paradox, which have been fundamental in the development of this discipline, introducing an element of disorder and challenge. Next, paradoxes from various categories are presented, such as the Dice Paradox, the Independence Paradox, Almost Sure Events Paradox and the Doomsday Paradox. These paradoxes illustrate different probabilistic properties which, despite being widely accepted, continue to generate surprises and reflections. Finally, two paradoxes will be analyzed, the Law of Large Numbers and the Infinite Monkey, which question the foundations of the mathematical discipline in question, exposing the reasons for their occurrence and their respective solutions. This manual also includes a historical framework for each of the presented paradoxes, providing additional and enriching context for the reader.