Dos demostraciones del teorema de los números primos

Abstract

Gracias al teorema fundamental de la aritmética, de entre todos los números, los primos son de gran importancia, no solo en las matemáticas, sino también en aspectos cotidianos y actuales como la ciberseguridad. El teorema de los números primos es resultado del trabajo de grandes matemáticos. Este teorema tiene como objetivo conocer con más precisión la distribución que siguen los números primos. Este teorema se ha probado desde distintos puntos de vista. En este trabajo desarrollaremos los resultados necesarios para realizar una prueba analítica, concretamente usando herramientas del análisis complejo, que históricamente fue la primera en ser desarrollada. Además, veremos una segunda prueba que utiliza técnicas elementales de la teoría de números.

Due to the fundamental Theorem of arithmetic, among all the numbers, prime numbers are very important, not only in Mathematics, but also in daily and nowadays business, like the cyber security. Prime number Theorem is the result of the work of great mathematicians. This theorem has the goal to know more precisely the distribution of the prime numbers. It has been proved from different points of view. In this work, we develop the main results in order to give an analytic proof, in particular we use complex analytical tools, which historically was the first proof developed. Moreover, we will see a second proof using elementary number theory techniques.