Transport coefficients for inelastic Maxwell mixtures

Abstract

La ecuación de Boltzmann para los modelos inelásticos de Maxwell se utiliza para determinar los coeficientes de transporte de Navier-Stokes de una mezcla binaria granular en d dimensiones. El método de Chapman-Enskog se aplica para resolver la ecuación de Boltzmann para los estados de enfriamiento homogéneo (local). Los medios, el calor, y los flujos de momentum se obtienen de primer orden en los gradientes espaciales de los campos hidrodinámicos, y los coeficientes de transporte correspondientes se identifican. Hay siete coeficientes de transporte pertinentes: la difusión mutua, la difusión de presión, la difusión térmica, la viscosidad de cizallamiento, el coeficiente de Dufour, el coeficiente de energía de presión, y la conductividad térmica. Todos estos coeficientes se obtienen exactamente en términos de los coeficientes de restitución y las proporciones de tamaños de masas, de concentración y de partículas. Los resultados se comparan con coeficientes de transporte conocidas de esferas duras inelásticas obtenidos analíticamente en la aproximación que conduce Sonine y por medio de simulaciones de Monte Carlo. La comparación muestra un razonablemente buen acuerdo entre ambos modelos de interacción para no demasiado fuerte disipación, especialmente en el caso de los coeficientes de transporte asociados con el flujo de masa.

The Boltzmann equation for inelastic Maxwell models is used to determine the Navier-Stokes transport coefficients of a granular binary mixture in d dimensions. The Chapman-Enskog method is applied to solve the Boltzmann equation for states near the (local) homogeneous cooling state. The mass, heat, and momentum fluxes are obtained to first order in the spatial gradients of the hydrodynamic fields, and the corresponding transport coefficients are identified. There are seven relevant transport coefficients: the mutual diffusion, the pressure diffusion, the thermal diffusion, the shear viscosity, the Dufour coefficient, the pressure energy coefficient, and the thermal conductivity. All these coefficients are exactly obtained in terms of the coefficients of restitution and the ratios of mass, concentration, and particle sizes. The results are compared with known transport coefficients of inelastic hard spheres obtained analytically in the leading Sonine approximation and by means of Monte Carlo simulations. The comparison shows a reasonably good agreement between both interaction models for not too strong dissipation, especially in the case of the transport coefficients associated with the mass flux.