Navier-Stokes transport coefficients of d-dimensional granular binary mixtures at low density

Abstract

Se determinan los coeficientes de transporte de Navier-Stokes para las mezclas binarias de discos duros inelásticos lisos o esferas bajo la gravedad a partir de la teoría cinética de Boltzmann por aplicación del método de Chapman-Enskog para los estados cercanos al estado de enfriamiento local homogéneo. Se muestra que los coeficientes de transporte de Navier-Stokes no se ven afectados por la presencia de la gravedad. Como en el caso elástico, los coeficientes de transporte de la mezcla de verificar un conjunto de ecuaciones integrales lineales acopladas, que es aproximadamente resuelto mediante el uso de los términos principales en un desarrollo polinómico de Sonine. Los resultados aquí presentados se extienden a los cálculos previos [V. Garzó y J. W. Dufty, Phys. Fluidos 14: 1476-1490 (2002)] para un número arbitrario de dimensiones y a proporcionar expresiones explícitas para los siete coeficientes de transporte de Navier-Stokes en términos de los coeficientes de restitución a las masas, la composición y al tamaño de los componentes de la mezcla. Además, para comprobar la exactitud de nuestra teoría, la ecuación inelástica de Boltzmann está también resuelta numéricamente por medio de la simulación directa del método Monte Carlo para evaluar la difusión y los coeficientes de viscosidad de cizallamiento para discos duros. La comparación muestra concordancia sobre un amplio rango de valores de los coeficientes de restitución y los parámetros de la mezcla de masas (y tamaños).

The Navier-Stokes transport coefficients for binary mixtures of smooth inelastic hard disks or spheres under gravity are determined from the Boltzmann kinetic theory by application of the Chapman-Enskog method for states near the local homogeneous cooling state. It is shown that the Navier-Stokes transport coefficients are not affected by the presence of gravity. As in the elastic case, the transport coefficients of the mixture verify a set of coupled linear integral equations that are approximately solved by using the leading terms in a Sonine polynomial expansion. The results reported here extend previous calculations [V. Garz´o and J. W. Dufty, Phys. Fluids 14:1476–1490 (2002)] to an arbitrary number of dimensions and provide explicit expressions for the seven Navier-Stokes transport coefficients in terms of the coefficients of restitution and the masses, composition, and sizes of the constituents of the mixture. In addition, to check the accuracy of our theory, the inelastic Boltzmann equation is also numerically solved by means of the direct simulation Monte Carlo method to evaluate the diffusion and shear viscosity coefficients for hard disks. The comparison shows a good agreement over a wide range of values of the coefficients of restitution and the parameters of the mixture (masses and sizes).