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http://hdl.handle.net/10662/2559
Títulos: | Affine functors and duality |
Autores/as: | Navarro Garmendia, José Sancho de Salas, Carlos Sancho de Salas, Pedro José |
Palabras clave: | Bialgebra;Funtor;Functor;Álgebra de Lie;Lie algebras |
Fecha de publicación: | 2012-05 |
Editor/a: | ArXiv |
Fuente: | Navarro Garmendia, J.; Sancho de Salas, C.; Sancho de Salas, P. Affine functors and duality. arXiv:0904.2158v4 |
Resumen: | Un funtor de conjuntos X más de la categoría de álgebras-K conmutativa se dice que es un funtor afín si su funtor de funciones, Aₓ, es reflexiva y X = SpecAₓ. Probamos que funtores afines son igual a un límite directo de los esquemas afines y que los sistemas afines, esquemas formales, la finalización de los planes afines a lo largo de un subesquema cerrado, etc., son funtores afines.
Dotar a un funtor afín X con un funtor de estructura monoide equivale a dotar Aₓ con un funtor de estructura biálgebras. Si G es un funtor afín de monoides, entonces A*G es el funtor envolvente de álgebras de G y la categoría de G-módulos es equivalente a la categoría de A*G-módulos. Las aplicaciones de estos resultados incluyen la dualidad Cartier, dualidad Tannakian neutral para los esquemas del grupo afín, la equivalencia entre los grupos formales y álgebras de Lie de característica cero, etc. A functor of sets X over the category of K-commutative algebras is said to be an affine functor if its functor of functions, Aₓ, is reflexive and X = SpecAₓ. We prove that affine functors are equal to a direct limit of affine schemes and that affine schemes, formal schemes, the completion of affine schemes along a closed subscheme, etc., are affine functors. Endowing an affine functor X with a functor of monoids structure is equivalent to endowing Aₓ with a functor of bialgebras structure. If G is an affine functor of monoids, then A∗G is the enveloping functor of algebras of G and the category of G-modules is equivalent to the category of A∗G-modules. Applications of these results include Cartier duality, neutral Tannakian duality for affine group schemes, the equivalence between formal groups and Lie algebras in characteristic zero, etc. |
URI: | http://hdl.handle.net/10662/2559 |
Colección: | DMATE - Artículos |
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