Frequency-domain assessment of integration schemes for earthquake engineering problems

Abstract

Aunque la integración numérica es una técnica comúnmente utilizada en muchos problemas dependientes del tiempo, generalmente su exactitud se basó en un intervalo de tiempo lo suficientemente pequeño. Sin embargo, teniendo en cuenta que el tiempo fórmulas de integración puede considerarse filtros digitales recursivos, en esta investigación un criterio basado en las funciones de transferencia ha sido empleado para caracterizar una amplia gama de algoritmos de integración desde un enfoque de frecuencia, tanto en amplitud y en fase. Al adoptar el criterio de Nyquist para evitar el fenómeno de aliasing, un total de siete esquemas de integración han sido examinados en términos de precisión y los efectos de distorsión en el contenido de frecuencia de la señal. Algunos de estos sistemas son muy conocidas aproximaciones polinómicas con diferentes grados de interpolación, pero otros han sido especialmente definida para resolver problemas de ingeniería sísmica o han sido extraídos de la metodología de procesamiento de señal digital. Por último, cinco ejemplos han sido desarrollados para validar este enfoque de frecuencia e investigar su influencia en la práctica problemas dinámicos. Esta investigación, centrada en la ingeniería estructural y sísmica, revela que las fórmulas de integración numérica son claramente dependiente de la frecuencia, una conclusión que, obviamente, tiene un interés especial en todos los problemas de la ingeniería dinámica, aun cuando sean formulados y resueltos en el dominio de tiempo.

Although numerical integration is a technique commonly employed in many time-dependent problems, usually its accuracy relied on a time interval small enough. However, taking into account that time integration formulae can be considered to be recursive digital filters, in this research a criterion based on transfer functions has been employed to characterize a wide range of integration algorithms from a frequency approach, both in amplitude and in phase. By adopting Nyquist’s criterion to avoid the aliasing phenomena, a total of seven integration schemes have been reviewed in terms of accuracy and distortion effects on the frequency content of the signal. Some of these schemes are very well-known polynomial approximations with different degrees of interpolation, but others have been especially defined for solving earthquake engineering problems or have been extracted from the digital signal processing methodology. Finally, five examples have been developed to validate this frequency approach and to investigate its influence on practical dynamic problems. This research, focused on earthquake and structural engineering, reveals that numerical integration formulae are clearly frequency-dependent, a conclusion that obviously has a relevant interest in all dynamic engineering problems, even when they are formulated and solved in the time-domain.