Structure of penetrable-rod fluids: Exact properties and comparison between Monte Carlo simulations and two analytic theories

Abstract

Las delimitadas potenciales son buenos modelos para representar la interacción efectiva de dos cuerpos en algunos sistemas coloidales, tales como soluciones diluidas de cadenas de polímero en buenos disolventes. El potencial acotado sencillo es el de las esferas penetrables, que toma un valor finito positivo si las dos esferas se superponen, siendo 0 en caso contrario. Incluso en el caso unidimensional, el modelo penetrable de varilla está lejos de ser trivial, puesto que las interacciones no están restringidas a los vecinos más cercanos y por lo que su solución exacta no se conoce. En este trabajo se estudian las propiedades estructurales de barras penetrables unidimensionales. En primer lugar, derivamos las funciones de correlación exactas de fluidos penetrables a segundo orden en la densidad a cualquier temperatura, así como en la alta temperatura y los límites de temperatura de cero en cualquier densidad. Se ve que, a diferencia de lo que generalmente se cree, la ecuación Percus-Yevick no dió la función exacta de la cavidad en el límite duro de varilla. A continuación, dos teorías analíticas simples se construyen: una aproximación de alta temperatura basado en el comportamiento asintótico exacto del límite de T! 1 y una aproximación a baja temperatura inspirado por el resultado exacto en el límite opuesto T! 0. Por último, se realizan simulaciones de Monte Carlo para una amplia gama de temperaturas y densidades para evaluar la validez de ambas teorías. Se ha encontrado que se complementan muy bien, mostrando concordancia con los datos de la simulación dentro de sus respectivos ámbitos de aplicabilidad y convertirse prácticamente equivalentes en el límite de los dominios. También se lleva a cabo una comparación con soluciones numéricas del Percus-Yevick y las aproximaciones de cadena hypernetted. Por último, se ofrece una perspectiva sobre la extensión de nuestras dos teorías heurísticas para el caso tridimensional más realista.

Bounded potentials are good models to represent the effective two-body interaction in some colloidal systems, such as dilute solutions of polymer chains in good solvents. The simplest bounded potential is that of penetrable spheres, which takes a positive finite value if the two spheres are overlapped, being 0 otherwise. Even in the one-dimensional case, the penetrable-rod model is far from trivial, since interactions are not restricted to nearest neighbors and so its exact solution is not known. In this paper the structural properties of one-dimensional penetrable rods are studied. We first derive the exact correlation functions of penetrable-rod fluids to second order in density at any temperature, as well as in the high-temperature and zero-temperature limits at any density. It is seen that, in contrast to what is generally believed, the Percus–Yevick equation does not yield the exact cavity function in the hard-rod limit. Next, two simple analytic theories are constructed: a high-temperature approximation based on the exact asymptotic behavior in the limit T ! 1 and a low-temperature approximation inspired by the exact result in the opposite limit T ! 0. Finally, we perform Monte Carlo simulations for a wide range of temperatures and densities to assess the validity of both theories. It is found that they complement each other quite well, exhibiting a good agreement with the simulation data within their respective domains of applicability and becoming practically equivalent on the borderline of those domains. A comparison with numerical solutions of the Percus–Yevick and the hypernetted-chain approximations is also carried out. Finally, a perspective on the extension of our two heuristic theories to the more realistic three-dimensional case is provided.