Regla de L´Hôpital

Abstract

En el siguiente trabajo haré un recopilatorio sobre resultados relacionados con la regla de L’Hôpital. En primer lugar haré una breve mención sobre el autor de esta regla y la controversia que hubo, además de añadir unos ejemplos. A continuación, en el primer capítulo, mostraré una serie de resultados necesarios para los teoremas posteriores. Trataré las indeterminaciones Ο/Ο , distinguiendo los casos en que el límite es un número real, y cuando es infinito. Por último en este apartado mostraré la indeterminación ∞/∞, diferenciando también cuando el límite es un número real y cuando es infinito. En el siguiente capítulo, veremos las siguientes indeterminaciones: 0 ∗∞, ∞−∞, Ο⁰ , 1∞. En el penúltimo capítulo, mostraré la regla de L’Hôpital aplicado en sucesiones, es decir, la regla de Stolz, diferenciando cuando el límite es finito e infinito. Por último, haré una pequeña mención de como aplicar esta regla en el caso de n variables.

In the following paper I will make a compilation of results related to the L’Hôpital rule. First of all, I will mention the author of this rule and the controversy that arose, and I will add two examples. Next, in the first chapter, I will show some results necessary for the proofs of the theorems of the indeterminacies. I will deal with the indeterminacies 00 distinguishing the cases when the limit is a real number, and when it is infinite. Finally in this section I will show the indetermination∞ ∞ differentiating also when the limit is a real number and when it is infinite. In the next chapter, we will study the following indeterminacies:0 ∗∞, ∞−∞, Ο⁰ , 1∞. In the penultimate chapter I will show L’Hôpital’s rule applied to sequences, that is, Stolz’s rule, differentiating when the limit is finite and infinite. Finally, I will make a small mention of how this rule can be applied in the case of n variables.