Invariantes diferenciales en presencia de una conexión lineal

Abstract

En este trabajo se estudian los invariantes diferenciales asociados a varias estructuras geométricas, las cuales comparten un nexo común: la presencia de una conexión lineal. Se presenta un marco común para el estudio de los invariantes diferenciales: las estructuras de espacio anillado, fibrado natural y haz natural. Se obtienen descripciones de estos espacios de invariantes en términos de ciertas representaciones lineales de grupos clásicos. Además, se muestran ejemplos de aplicaciones de estas descripciones, como teoremas de unicidad de los operadores torsión y curvatura asociados a una conexión lineal y el cálculo de las identidades dimensionales de la curvatura en la geometría Fedosov.

In this work we study differential invariants associated to various geometric structures, which share a common link: the presence of a linear connection. A framework for the study of differential invariants is presented: the structures of ringed space, natural bundle and natural sheaf. We obtain descriptions for these spaces of invariants in terms of certain linear representations of classical groups. Moreover, we show examples of applications of these descriptions, such as theorems of uniqueness of the torsion and curvature operators associated to a linear connection and the computation of dimensional curvature identities in Fedosov geometry.