Variations on the Banach-Stone theorem

Abstract

The classical Banach-Stone theorem asserts that, for a compact space K, the linear metric structure of C(K) (endowed with the sup-norm) determines the topology of K. This result has found a large number of extensions, generalizations and variants in many different contexts, and these notes are intended to be a guided tour around some of them. We shall review some classical results, as well as very recent contributions on the area.

El teorema clásico de Banach-Stone afirma que, para un espacio compacto K, la estructura métrica lineal de C(K) (dotada de la sup-norma) determina la topología de K. Este resultado ha encontrado un gran número de extensiones, generalizaciones y variantes en muchos contextos diferentes, y estas notas pretenden ser y variantes en muchos contextos diferentes, y estas notas pretenden ser una visita guiada por algunos de ellos.Revisaremos algunos resultados clásicos, así como contribuciones muy recientes en la materia, pero por supuesto no pretendemos ser exhaustivos. Revisaremos algunos resultados clásicos, así como contribuciones muy recientes sobre el área.