Generalized Lie bialgebroids and strong Jacobi-Nijenhuis structures

Abstract

We studied generalized Lie bialgebras, that is, generalized Lie bialgebroids over a single point. In particular, we proved that the last ones can be considered as the in¯nitesimal invariants of Lie groups endowed with a certain type of Jacobi structures. The aim is to obtain new examples of generalized Lie bialgebroids associated with strong Jacobi-Nijenhuis structures. Strong Jacobi-Nijenhuis structures may be considered as a possible Jacobi counterpart of Poisson-Nijenhuis structures.

Estudiamos bialgebras de Lie generalizadas, es decir, bialgebroides de Lie generalizadas sobre un solo punto. En particular, demostramos que estos últimos pueden considerarse como invariantes infinitesimales de grupos de Lie dotados de un cierto tipo de estructuras de Jacobi. El objetivo es obtener nuevos ejemplos de generalización. Se encuentran bialgebroides asociados con fuertes estructuras de Jacobi-Nijenhuis. Las estructuras Jacobi-Nijenhuis fuertes pueden considerarse como una posible contraparte Jacobi de las estructuras Poisson-Nijenhuis.