System of elastic hard spheres which mimics the transport properties of a granular gas

Abstract

El modelo prototipo de un sistema granular fluidizado es un gas de esferas duras inelásticas (IHS) con un coeficiente constante de restitución normales α. Usando una descripción de teoría cinética, investigamos los dos ingredientes básicos que un modelo de esferas duras elásticas (EHS) debe tener a fin de imitar las propiedades de transporte más relevantes del gas IHS subyacente. En primer lugar, el gas EHS se supone que es sometido a la acción de una fuerza de arrastre eficaz con una fricción constante igual a la mitad de la velocidad de enfriamiento del gas IHS, este último es evaluado por aproximación a equilibrio local por simplicidad. En segundo lugar, la tasa de colisión del gas EHS se reduce por un factor de (1+α)/2, en relación a la del gas IHS. La comparación entre los respectivos coeficientes de transporte de Navier-Stokes muestra que el modelo EHS reproduce casi a la perfección el coeficiente de auto-difusión y razonablemente bien los dos coeficientes de transporte que definen el flujo de calor, la viscosidad de cizallamiento que se producen dentro de una desviación de menos de 14% (para α ≥ 0.5). Además, el modelo EHS se ve de acuerdo con las integrales de colisión fundamentales de mezclas inelásticos y gases densos. La equivalencia aproximada entre HIS y EHS se utiliza para proponer modelos cinéticos para las colisiones inelásticas como simples extensiones de los modelos cinéticos conocidos para colisiones elásticas.

The prototype model of a fluidized granular system is a gas of inelastic hard spheres (IHS) with a constant coefficient of normal restitution α. Using a kinetic theory description we investigate the two basic ingredients that a model of elastic hard spheres (EHS) must have in order to mimic the most relevant transport properties of the underlying IHS gas. First, the EHS gas is assumed to be subject to the action of an effective drag force with a friction constant equal to half the cooling rate of the IHS gas, the latter being evaluated in the local equilibrium approximation for simplicity. Second, the collision rate of the EHS gas is reduced by a factor (1+α)/2, relative to that of the IHS gas. Comparison between the respective Navier–Stokes transport coefficients shows that the EHS model reproduces almost perfectly the self-diffusion coefficient and reasonably well the two transport coefficients defining the heat flux, the shear viscosity being reproduced within a deviation less than 14% (for α ≥ 0.5). Moreover, the EHS model is seen to agree with the fundamental collision integrals of inelastic mixtures and dense gases. The approximate equivalence between HIS and EHS is used to propose kinetic models for inelastic collisions as simple extensions of known kinetic models for elastic collisions.