Cálculo electromagnético rápido de estructuras periódicas de gran tamaño

Abstract

Las estructuras periódicas han sido objeto de creciente interés en el ámbito del electromagnetismo computacional. Se pueden encontrar estructuras de un elevado número de elementos desde ámbitos como la nanotecnología, por su presencia en metamateriales con propiedades electromagnéticas exóticas o en aplicaciones biomédicas, hasta agrupaciones de antenas que logren respuestas de altas prestaciones en sistemas radiantes. Pese a esta relevancia, el análisis de estas estructuras a través de los métodos actuales supone un reto considerable. Si atendemos a los métodos más precisos, por ejemplo basados en ecuación integral de superficie y método de los momentos (SIE-MoM), el coste computacional resultante es prohibitivo, mientras que otros métodos solo están pensados para estructuras periódicas infinitas. Esta tesis doctoral tiene por objetivo principal el desarrollo de un método que permita acelerar el análisis de estructuras periódicas finitas mediante métodos iterativos de manera eficiente y transparente, manteniendo la precisión de los métodos basados en SIE-MoM. Para ello, se aprovechan las propiedades que, fruto de las periodicidades, aparecen en las matrices de impedancia, dando lugar a un coste equivalente de $\mathcal{O}(N \log(N))$. A su vez, también pretende el desarrollo de métodos de aceleración mediante compresión de matrices a través del modelado de la potencia emitida y recibida por los elementos de dichas estructuras.

The periodic structures have been subject of growing interest in the computational electromagnetics scope. Structures with a large number of elements can be found in a vast plethora of applications, from nanotechnology, for its presence in metamaterials with exotic electromagnetic properties or biomedical applications, to arrays of antennas to attain high performance responses in radiating structures. Despite this relevance, the analysis of this structures through the present methods suppose a real challenge. If we attend, for example, to the most accurate methods, based on surface integral equation and method of moments (SIE-MoM), the resulting computational cost is prohibitive, whereas other methods are only intended for infinite periodic structures. This doctoral thesis has as main goal the development of a method intended for the acceleration of the analysis of finite periodic structures through iterative methods in an efficient and transparent way, maintaining the precision of methods based on SIE-MoM. For this, the properties that, as a consequence of the periodicities, appear in impedance matrix are used, obtaining an equivalence cost of $\mathcal{O}(N \log(N))$. It also pretends the development of acceleration methods through matrix compression using for it the modeling of the emitted and received powers by the elements of the structures.