Procesos de renovación

Abstract

Un proceso de Poisson es un proceso estocástico que representa el número de eventos o llegadas a un sistema que ocurren en un intervalo de tiempo, en el que los tiempos entre llegadas consecutivas son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, con distribución común exponencial. Los procesos de Poisson surgen naturalmente en una gran variedad de situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, el proceso de Poisson o sus extensiones han sido utilizados para modelizar, entre otros, el número de accidentes de tráfico en un área, la localización de los usuarios de una red inalámbrica, las solicitudes de documentos por individuos en un servidor web o el estallido de guerras. Además, el proceso de Poisson es uno de los modelos más importantes usados en teoría de colas. Una generalización de estos procesos son los procesos de renovación, en los que los tiempos entre llegadas, si bien independientes, no siguen necesariamente una distribución exponencial. El objetivo general de este trabajo es generalizar los procesos de Poisson a la situación en la que los tiempos de ocurrencia entre eventos sea cualquier sucesión de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, obteniéndose así los procesos de renovación. Para estos procesos los objetivos específicos son desarrollar su teoría probabilística y presentar algunas de sus aplicaciones.

A Poisson process is a stochastic process which represents the number of events or arrivals to a system that occur during a time interval, in which the consecutive interarrival times are independent and identically distributed random variables with exponential distribution. Poisson processes arise naturally in a great variety of situations in everyday life. For example, the Poisson process and its extensions have been used to model, among others, the number of car accidents in an area, the location of users in a wireless network or the outbreak of wars. Furthermore, the Poisson process is one of the most important models used in queueing theory. A generalization of these processes is given by the renovation processes, in which the interarrival times, even though they are independent, they aren’t necessarily exponentially distributed. The general objective of this assignment is to generalize the Poisson process to the situation where the interarrival times are any sequence of independent and identically distributed random variables, in order to obtain the renovation processes. The specific objectives for these processes are to develop their probabilistic theory and to present some of their applications.