Topologies on the real line

Abstract

Demostramos que si una topología sobre la recta real la dota de una estructura topológica de grupo (aditiva) para la cual el intervalo (0,+∞) es un conjunto abierto, entonces esta topología es más fuerte que la topología usual. Como consecuencia obtenemos caracterizaciones de la topología usual como topología de grupo y como topología de anillo.También probamos que si una topología sobre la recta real es compatible con su estructura reticular usual y es T1, entonces esta topología es más fuerte que la topología usual, y como consecuencia obtenemos una caracterización de la topología usual como topología de celosía.

We prove that if a topology on the real line endows it with a topological group structure (additive) for which the interval (0,+∞) is an open set, so this topology is stronger than the usual topology. As a consequence we obtain characterizations of the usual topology as group topology and as ring topology.We also proved that if a topology on the real line is compatible with its usual lattice structure and is T1, so this topology is stronger than the usual topology, and as a consequence we obtain a characterization of the usual topology as lattice topology.