Operadores en espacios de Rochberg

Abstract

Los espacios de Rochberg son simultáneamente sumas torcidas de espacios de Banach y espacios de interpolación generalizados. La presente tesis se centra en el estudio de operadores en espacios de Rochberg, y más concretamente, en los operadores de_nidos en los espacios de Rochberg Rn(ℓ∞, ℓ1)1/2, obtenidos a partir de la pareja de interpolación (ℓ∞, ℓ1). La lista de tales espacios contiene al espacio de Hilbert ℓ2 = R1(ℓ∞, ℓ1)1/2 y al espacio de Kalton-Peck Z2 = R2(ℓ∞, ℓ1)1/2, por lo que en el Capítulo 1 estudiamos operadores en el espacio de Kalton-Peck. En el Capítulo 3 presentamos la teoría de los espacios de Rochberg; la mayor parte de los resultados pueden verse como generalizaciones naturales de la teoría clásica de interpolación compleja. Combinando resultados de interpolación compleja y teoría de espacios de Banach con algunas técnicas propias de la homología y teoría de categorías, en el Capítulo 4 estudiamos las propiedades de Rn(ℓ∞, ℓ1)1/2 y de los operadores de_nidos en éstos. Finalmente, en el Capítulo 5 consideramos la pareja (T2, T ∗ 2 ) formada por la 2-convexi_cación del espacio de Tsirelson y su dual, y mostramos que los correspondientes espacios de Rochberg Rn(T2, T ∗ 2 )1/2 son débil Hilbert.

Rochberg spaces are simultaneously twisted sums of Banach spaces and generalized interpolation spaces. This dissertation focuses on the study of operators on Rochberg spaces, and more specifically, on the operators defined on the Rochberg spaces Rn(ℓ∞, ℓ1)1/2 obtained from the interpolation pair (ℓ∞, ℓ1). The list of such spaces contains the Hilbertspace ℓ2 = R1(ℓ∞, ℓ1)1/2 and the Kalton-Peck space Z2 = R2(ℓ∞, ℓ1)1/2, and so, in Chapter 1 we study operators on the Kalton-Peck space. On the other hand, Chapter 3 describes the theory of Rochberg spaces; most of the results can be regarded as natural generalizations of classical Complex Interpolation Theory. Combining techniques from Banach Space Theory and Complex Interpolation Theory with some homological and categorical ideas on Banach spaces, in Chapter 4 we study the properties of Rn(ℓ∞, ℓ1)1/2 and the operators defined on them. Finally, in Chapter 5 we consider the couple (T2, T ∗2 ) formed by the 2-convexification of the Tsirelson space and its dual, showing that the associated Rochberg spaces Rn(T2, T ∗2 )1/2 are weak Hilbert.