Approximate Bayesian Computation in controlled branching processes: the role of summary statistics

Abstract

Controlled branching processes are stochastic growth population models in which the number of individuals with reproductive capacity in each generation is controlled through a random control function. The purpose of this work is to examine the sequential Monte Carlo Approximate Bayesian Computation method and to propose appropriate summary statistics in the context of these processes. We show that the success of this methodology lies on this latter issue. The accuracy of the proposed method is illustrated and compared with a "likelihood free" Markov chain Monte Carlo technique by means of a simulated example. Moreover we illustrate how to extend this methodology to a controlled multitype branching process that has been applied to modelize real data belonging to the field of cell kinetics. Both examples are developed using the statistical software R.

Los procesos de ramificación controlada son modelos poblacionales de crecimiento estocástico en los que el número de individuos con capacidad reproductiva en cada generación se controla mediante una función de control aleatoria. El propósito de este trabajo es examinar el método de Computación Bayesiana Aproximada de Monte Carlo secuencial y proponer estadísticos de resumen apropiados en el contexto de estos procesos. Demostramos que el éxito de esta metodología radica en esta última cuestión. La precisión del método propuesto se ilustra y compara con una técnica de Monte Carlo de cadena de Markov "sin verosimilitud" mediante un ejemplo simulado. Además, ilustramos cómo extender esta metodología a un proceso de ramificación multitipo controlado que se ha aplicado para modelizar datos reales pertenecientes al campo de la cinética celular. Ambos ejemplos se desarrollan utilizando el software estadístico R.