Every non-smooth 2-dimensional Banach space has the Mazur–Ulam property

Abstract

A Banach space X has the Mazur–Ulam property if any isometry from the unit sphere of X onto the unit sphere of any other Banach space Y extends to a linear isometry of the Banach spaces X, Y. A Banach space X is called smooth if the unit ball has a unique supporting functional at each point of the unit sphere. We prove that each non-smooth 2-dimensional Banach space has the Mazur–Ulam property.

Un espacio Banach X tiene la propiedad Mazur-Ulam si cualquier isometría de la esfera unitaria de X a la esfera unitaria de cualquier otro espacio Banach Y se extiende a una isometría lineal de los espacios Banach X, Y. Un espacio Banach X se denomina liso si la bola unitaria tiene un único soporte funcional en cada punto de la esfera unitaria. Demostramos que cada espacio Banach no liso de 2 dimensiones tiene la propiedad Mazur-Ulam.