On discontinuity of derivations, inducing inequivalent complete metric topologies

Abstract

Damos un método elemental para construir álgebras de Fréchet conmutativas con topología de álgebra de Fréchet no unívoca. El resultado se aplica para mostrar que la acción de cualquier función analítica no algebraica puede no estar definida unívocamente, entre otras aplicaciones útiles. Damos una respuesta afirmativa a una pregunta de Loy (1974) para las álgebras de Fréchet. También obtenemos la unicidad de la topología del álgebra de Fréchet de ciertas álgebras de Fréchet con radicales de dimensión finita.

We give an elementary method for constructing commutative Fréchet algebras with non-unique Fréchet algebra topology. The result is applied to show that the action of any non-algebraic analytic function may fail to be uniquely defined among other useful applications. We give an affirmative answer to a question of Loy (1974) for Fréchet algebras. We also obtain the uniqueness of the Fréchet algebra topology of certain Fréchet algebras with finite dimensional radicals.