The quenched-disordered Ising model in two and four dimensions

Abstract

Se revisa brevemente el modelo de Ising con correlaciones, el sitio al azar o desorden aleatorio-bono, que ha sido motivo de controversia entre dos y cuatro dimensiones. En estas dimensiones, el principal exponente de una, lo que caracteriza su comportamiento crítico-calor específico, se desvanece y no se puede hacer ninguna predicción de Harris por las consecuencias del trastorno templado. En el caso de dos dimensiones, la controversia es entre la fuerte hipótesis de universalidad, que sostiene que los exponentes críticos son los mismos que en el caso puro y las débiles hipótesis de universalidad, lo que favorece la dilución dependiente de los exponentes críticos. Aquí la versión sitio Randon del modelo está sujeta a un análisis de escalamiento de tamaño finito, prestando especial atención a las implicaciones para las correcciones logarítmicas multiplicativas. El análisis apoya plenamente la ampliación, las relaciones de correcciones logarítmicas y la fuerte hipótesis de escala en el caso 2D. En el caso de cuatro dimensiones son inusuales las correcciones a escala, que caracterizan el modelo, y la naturaleza exacta de estas correcciones se ha debatido. Se concretan los progresos realizados en la determinación correcta del escenario 4D.

We briefly review the Ising model with uncorrelated, quenched random-site or random-bond disorder, which has been controversial in both two and four dimensions. In these dimensions, the leading exponent a, which characterizes the specific-heat critical behaviour, vanishes and no Harris prediction for the consequences of quenched disorder can be made. In the two-dimensional case, the controversy is between the strong universality hypothesis which maintains that the leading critical exponents are the same as in the pure case and the weak universality hypothesis, which favours dilution-dependent leading critical exponents. Here the random-site version of the model is subject to a finite-size scaling analysis, paying special attention to the implications for multiplicative logarithmic corrections. The analysis is fully supportive of the scaling relations for logarithmic corrections and of the strong scaling hypothesis in the 2D case. In the four-dimensional case unusual corrections to scaling characterize the model, and the precise nature of these corrections has been debated. Progress made in determining the correct 4D scenario is outlined.