Homogeneous steady states in a granular fluid driven by a stochastic bath with friction

Abstract

Se analiza el estado homogéneo de un flujo granular de esferas duras inelásticas lisas o discos descritos por la ecuación cinética Enskog-Boltzmann. El gas granular es fluidizado por la presencia de una fuerza de azar y una fuerza de arrastre. La acción combinada de ambas fuerzas, que actúan de forma homogénea en el gas granular, trata de imitar la interacción del conjunto de partículas con un fluido circundante. La primera fuerza estocástica calienta el sistema, proporcionando para la recuperación de la energía necesaria con la que mantener el sistema en su estado de gas en todo momento, mientras que la segunda fuerza nos permite imitar la acción de la viscosidad del fluido circundante. Después de un régimen transitorio, el gas alcanza un estado estacionario que se caracteriza por una función de distribución a escala φ que no sólo dependen de la velocidad adimensional c ≡ v / v0 (v0 es la velocidad térmica), sino también en los parámetros de fuerza de conducción adimensionales. La dependencia de la φ y sus pertinentes primera velocidad momentos a2 y a3 (que miden propiedades no gaussianas de φ) tanto en el coeficiente de restitución α y los parámetros accionado está ampliamente investigados por medio del método de Monte Carlo de simulación directa. Además, las formas aproximadas para a2 y a3 también se derivan de una expansión de φ en polinomios Sonine. Las expresiones teóricas de los coeficientes Sonine anteriores concuerdan bien con los datos de simulación, incluso para valores muy pequeños de α. Por otra parte, la tercera expansión de orden de la función de distribución hace una mejora significativa para la precisión velocidades y inelasticidades más grandes. Los resultados también muestran que las correcciones no gaussianas de la función φ de distribución son más pequeñas que las observadas para los gases granulares no accionados.

The homogeneous state of a granular flow of smooth inelastic hard spheres or disks described by the Enskog-Boltzmann kinetic equation is analyzed. The granular gas is fluidized by the presence of a random force and a drag force. The combined action of both forces, that act homogeneously on the granular gas, tries to mimic the interaction of the set of particles with a surrounding fluid. The first stochastic force thermalizes the system, providing for the necessary energy recovery to keep the system in its gas state at all times, whereas the second force allows us to mimic the action of the surrounding fluid viscosity. After a transient regime, the gas reaches a steady state characterized by a scaled distribution function φ that does not only depend on the dimensionless velocity c ≡ v/v0 (v0 being the thermal velocity) but also on the dimensionless driving force parameters. The dependence of φ and its first relevant velocity moments a2 and a3 (which measure non-Gaussian properties of φ) on both the coefficient of restitution α and the driven parameters is widely investigated by means of the direct simulation Monte Carlo method. In addition, approximate forms for a2 and a3 are also derived from an expansion of φ in Sonine polynomials. The theoretical expressions of φ the above Sonine coefficients agree well with simulation data, even for quite small values of α. Moreover, the third order expansion of the distribution function makes a significant accuracy improvement for larger velocities and inelasticities. Results also show that the non-Gaussian corrections to the distribution function φ are smaller than those observed for undriven granular gases.