Energy-based theory of autoresonance phenomena: application to Duffing-like systems

Abstract

Se presenta una teoría basada en la energía general de autorresonancia (resonancia autosostenida) en los sistemas no autónomos de baja dimensión. Las ecuaciones que deciden las soluciones y las excitaciones de autorresonancia se derivan con ayuda de un principio de variación relativa a la potencia funcional. La teoría es aplicada a los sistemas de Duffing para obtener expresiones analíticas exactas para excitaciones y soluciones de autorresonancia que explican todos los resultados fenomenológicos y aproximados a partir del enfoque anterior (adiabática), próximos a fenómenos de resonancia en tales sistemas. La teoría también se aplica para obtener nuevas, generales y exactas propiedades relativas a fenómenos de resonancia en una amplia clase de sistemas disipativos y hamiltonianos, incluyendo (como caso particular) el sistema de Duffing.

A general energy-based theory of autoresonance (self-sustained resonance) in low-dimensional nonautonomous systems is presented. The equations that together govern the autoresonance solutions and excitations are derived with the aid of a variational principle concerning the power functional. These equations provide a feedback autoresonance-controlling mechanism. The theory is applied to Duffing-like systems to obtain exact analytical expressions for autoresonance excitations and solutions which explain all the phenomenological and approximate results arising from a previous (adiabatic) approach to aud resonance phenomena in such systems. The theory is also applied to obtain new, general, and exact properties concerning auto resonance phenomena in a broad class of dissipative and Hamiltonian systems, including (as a particular case) Duffing-like systems.