Transport coefficients of a heated granular gas

Abstract

Los coeficientes de transporte de Navier-Stokes de un gas granular se obtienen a partir de la solución de Chapman-Enskog a la ecuación de Boltzmann. El gas granular se calienta por la acción de una fuerza motriz externa (termostato) que no funciona para compensar la pérdida de la energía de colisión. Se consideran dos tipos de termostatos: (a) una fuerza determinista proporcional a la velocidad de la partícula (termostato gaussiana), y (b) una fuerza externa al azar (termostato estocástico). Como sucede en el caso de refrigeración libre, los coeficientes de transporte se determinan a partir de las ecuaciones integrales lineales que pueden aproximadamente ser resueltos por medio de una expansión polinómica de Sonine. En el primer orden, obtenemos los coeficientes como funciones explícitas del coeficiente de restitución ɑ. Los resultados se compararon con los obtenidos en el caso de refrigeración libre, lo que indica que las fuerzas termostato por encima de no juegan un papel neutral en el transporte. Los resultados de la teoría cinética también se comparan con los obtenidos a partir de simulaciones de Monte Carlo de la ecuación de Boltzmann para la viscosidad de cizallamiento. La comparación muestra una excelente concordancia entre la teoría y la simulación en un amplio intervalo de valores del coeficiente de restitución. Finalmente, las expresiones de los coeficientes de transporte para un gas de esferas duras inelásticas se extienden a la teoría de Enskog revisada para una descripción en densidades más altas

The Navier-Stokes transport coefficients of a granular gas are obtained from the Chapman-Enskog solution to the Boltzmann equation. The granular gas is heated by the action of an external driving force (thermostat) which does work to compensate for the collisional loss of energy. Two types of thermostats are considered: (a) a deterministic force proportional to the particle velocity (Gaussian thermostat), and (b) a random external force (stochastic thermostat). As happens in the free cooling case, the transport coefficients are determined from linear integral equations which can be approximately solved by means of a Sonine polynomial expansion. In the leading order, we get those coefficients as explicit functions of the restitution coefficient ɑ. The results are compared with those obtained in the free cooling case, indicating that the above thermostat forces do not play a neutral role in the transport. The kinetic theory results are also compared with those obtained from Monte Carlo simulations of the Boltzmann equation for the shear viscosity. The comparison shows an excellent agreement between theory and simulation over a wide range of values of the restitution coefficient. Finally, the expressions of the transport coefficients for a gas of inelastic hard spheres are extended to the revised Enskog theory for a description at higher densities.