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http://hdl.handle.net/10662/19251
| Title: | Defective Galton-Watson processes |
| Authors: | Sagitov, Serik Minuesa Abril, Carmen |
| Keywords: | Branching process;Defective distribution;Conditional limit theorems;Proceso de ramificación;Distribución impropia;Teorema de Límites condicionales |
| Issue Date: | 2017-08-04 |
| Publisher: | Taylor and Francis Online |
| Abstract: | The Galton-Watson process is a Markov chain modelling the population size of independently reproducing particles giving birth to k offspring with probability pk, with k ≥ 0. In this paper we consider defective Galton-Watson processes having defective reproduction laws, so that the sum over k≥0 of the probabilities pk is equal to 1 − ε for some ε ∈ (0, 1). In this setting, each particle may send the process to a graveyard state Δ with probability ε. Such a Markov chain, having an enhanced state space {0, 1, . . .} ∪{Δ}, gets eventually absorbed either at 0 or at Δ. Assuming that the process has avoided absorption until the observation time t, we are interested in its trajectories as t → ∞ and ε → 0. |
| Description: | El proceso de Galton-Watson es una cadena de Markov que modela el tamaño de la población de partículas que se reproducen independientemente y dan a luz a k descendientes con probabilidad pk, con k ≥ 0. En este trabajo consideramos procesos de Galton-Watson defectuosos que tienen leyes de reproducción defectuosas, de modo que la suma sobre k≥0 de las probabilidades pk es igual a 1 - ε para algún ε ∈ (0, 1). En este escenario, cada partícula puede enviar el proceso a un estado de cementerio Δ con probabilidad ε. Tal cadena de Markov, que tiene un espacio de estados mejorado {0, 1, . . .} ∪{Δ}, acaba siendo absorbida en 0 o en Δ. Suponiendo que el proceso ha evitado la absorción hasta el tiempo de observación t, nos interesan sus trayectorias a medida que t → ∞ y ε → 0. |
| URI: | http://hdl.handle.net/10662/19251 |
| DOI: | 10.1080/15326349.2017.1349614 |
| Appears in Collections: | DMATE - Artículos |
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