Influence of the surface viscous stress on the pinch-off of free surfaces loaded with nearly-inviscid surfactants

Abstract

Se analiza la ruptura de una gota pendiente de agua cargada con SDS. El radio mínimo de la superficie libre medido en los experimentos se compara con el obtenido a partir de una solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes para diferentes valores de las viscosidades superficiales de cizallamiento y dilatacional. Esta comparación muestra el efecto pequeño pero medible de los esfuerzos viscosos superficiales para distancias espacio-temporales suficientemente pequeñas desde el punto de ruptura, y permite establecer límites superiores para los valores de las viscosidades de cizalla y de dilatacional. Estudiamos numéricamente la distribución de los esfuerzos de Marangoni y viscosos sobre la superficie libre en función del tiempo hasta el pinzamiento, y describimos cómo crecen los esfuerzos viscosos superficiales en la región del pinzamiento a medida que la superficie libre se aproxima a su ruptura. Cuando se tienen en cuenta los esfuerzos de Marangoni y los esfuerzos viscosos superficiales, el tensioactivo no es barrido del cuello del filamento en el intervalo de tiempo analizado. Los esfuerzos viscosos superficiales acaban equilibrando la presión capilar impulsora en la región de pinzamiento para valores suficientemente pequeños del tiempo hasta el pinzamiento. Basándonos en este resultado, proponemos una ley de escala para dar cuenta del efecto de las viscosidades superficiales en la última etapa de la evolución temporal del radio del cuello.

We analyze the breakup of a pendant water droplet loaded with SDS. The free surface minimum radius measured in the experiments is compared with that obtained from a numerical solution of the Navier–Stokes equations for different values of the shear and dilatational surface viscosities. This comparison shows the small but measurable effect of the surface viscous stresses for sufficiently small spatiotemporal distances from the breakup point, and allows to establish upper bounds for the values of the shear and dilatational viscosities. We study numerically the distribution of Marangoni and viscous stresses over the free surface as a function of the time to the pinching, and describe how surface viscous stresses grow in the pinching region as the free surface approaches its breakup. When Marangoni and surface viscous stresses are taken into account, the surfactant is not swept away from the thread neck in the time interval analyzed. Surface viscous stresses eventually balance the driving capillary pressure in in the pinching region for small enough values of the time to pinching. Based on this result, we propose a scaling law to account for the effect of the surface viscosities on the last stage of temporal evolution of the neck radius.